Номер 585, страница 119 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_0 = 0,2m$

$t_1 = 1 \text{ с}$

Найти:

$\Delta t$ — время, через которое груз достигнет земли после падения отделенной части.

Решение:

Задача состоит из двух частей: анализ падения отделившейся части $m_0$ и анализ движения системы из двух связанных грузов.
1. Сначала определим начальную высоту $H$, с которой находились грузы. Отделившаяся часть $m_0$ начинает падать с этой высоты с нулевой начальной скоростью. Ее движение — это свободное падение. Путь, пройденный телом при свободном падении, определяется формулой: $H = \frac{g t_1^2}{2}$ где $g$ — ускорение свободного падения, а $t_1$ — время падения.

2. Теперь рассмотрим движение системы из двух грузов после отделения части $m_0$. Массы грузов стали $m_1 = m - m_0$ и $m_2 = m$. Так как $m_2 > m_1$, груз $m_2$ будет опускаться, а груз $m_1$ — подниматься с одинаковым по модулю ускорением $a$. Запишем второй закон Ньютона для каждого груза в проекции на вертикальную ось (направим ее вниз для груза $m_2$ и вверх для груза $m_1$):
Для груза $m_2$ (массой $m$): $mg - T = ma$
Для груза $m_1$ (массой $m - m_0$): $T - (m - m_0)g = (m - m_0)a$
Здесь $T$ — сила натяжения нити.

Сложим эти два уравнения, чтобы найти ускорение системы $a$: $mg - (m - m_0)g = ma + (m - m_0)a$
$m_0 g = (2m - m_0)a$
$a = \frac{m_0 g}{2m - m_0}$

Подставим в эту формулу значение $m_0 = 0,2m$: $a = \frac{0,2m g}{2m - 0,2m} = \frac{0,2m g}{1,8m} = \frac{0,2}{1,8}g = \frac{2}{18}g = \frac{1}{9}g$

3. Груз массой $m$ (который опускается) пройдет расстояние $H$ до земли за время $t_2$. Его движение является равноускоренным с начальной скоростью, равной нулю, и ускорением $a$. $H = \frac{a t_2^2}{2}$

4. Теперь у нас есть два выражения для высоты $H$. Приравняем их: $\frac{g t_1^2}{2} = \frac{a t_2^2}{2}$
$g t_1^2 = a t_2^2$

Подставим найденное значение ускорения $a = \frac{1}{9}g$: $g t_1^2 = \frac{1}{9}g t_2^2$

Сократив $g$, получим соотношение между временами $t_1$ и $t_2$: $t_1^2 = \frac{t_2^2}{9}$
$t_2^2 = 9 t_1^2$
$t_2 = 3 t_1$

Подставим известное значение $t_1 = 1 \text{ с}$: $t_2 = 3 \cdot 1 \text{ с} = 3 \text{ с}$

Время $t_2 = 3 \text{ с}$ — это полное время падения тяжелого груза с момента начала движения. В вопросе спрашивается, через какое время груз достигнет земли после того, как на землю упала отделившаяся часть. Это время равно разности $t_2$ и $t_1$. $\Delta t = t_2 - t_1 = 3 \text{ с} - 1 \text{ с} = 2 \text{ с}$

Ответ: $2 \text{ с}$.