Номер 574, страница 117 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 2$ кг

$m_2 = 1$ кг

$F_1 = 5$ Н

$F_2 = 2$ Н

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$T$

Решение:

Поскольку грузы связаны невесомой и нерастяжимой нитью, они движутся как единое целое с одинаковым ускорением $a$. Выберем положительное направление оси OX вправо, по направлению действия силы $F_1$.

Сначала рассмотрим систему из двух грузов как единое целое. Общая масса системы $M = m_1 + m_2$. На систему действуют две внешние горизонтальные силы: $F_1$ (вправо) и $F_2$ (влево). Результирующая сила, действующая на систему, равна $F_{рез} = F_1 - F_2$.

Согласно второму закону Ньютона, $F_{рез} = M \cdot a$, или для нашей системы:

$F_1 - F_2 = (m_1 + m_2)a$

Из этого уравнения мы можем найти ускорение системы:

$a = \frac{F_1 - F_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{5 \text{ Н} - 2 \text{ Н}}{2 \text{ кг} + 1 \text{ кг}} = \frac{3 \text{ Н}}{3 \text{ кг}} = 1 \text{ м/с}^2$

Ускорение положительно, значит, система движется вправо, как мы и предполагали.

Теперь, чтобы найти модуль силы натяжения нити $T$, запишем второй закон Ньютона для одного из тел. Например, для первого груза массой $m_1$. На него действуют сила $F_1$ (вправо) и сила натяжения нити $T$ (влево).

Второй закон Ньютона для первого груза в проекции на ось OX:

$m_1 a = F_1 - T$

Выразим из этого уравнения силу натяжения $T$:

$T = F_1 - m_1 a$

Подставим известные значения и найденное ускорение:

$T = 5 \text{ Н} - (2 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}^2) = 5 \text{ Н} - 2 \text{ Н} = 3 \text{ Н}$

Для проверки можно составить уравнение для второго груза массой $m_2$. На него действуют сила натяжения нити $T$ (вправо) и сила $F_2$ (влево):

$m_2 a = T - F_2$

$T = F_2 + m_2 a = 2 \text{ Н} + (1 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}^2) = 2 \text{ Н} + 1 \text{ Н} = 3 \text{ Н}$

Результаты совпадают.

Ответ: модуль силы натяжения нити равен 3 Н.