Номер 569, страница 116 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 0,90$ кг

$v = 3,0$ м/с

$l = 1,0$ м

$g \approx 9,8$ м/с$^2$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Модуль силы $P$, с которой груз действует на стержень, и ее направление.

Решение:

В момент, когда стержень занимает горизонтальное положение, на груз действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры со стороны стержня $\vec{F_N}$.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает грузу центростремительное ускорение $\vec{a_c}$, так как груз движется по окружности. Ускорение направлено к центру вращения (точке О) и в данном положении стержня — горизонтально.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$\vec{F_N} + \vec{F_g} = m\vec{a_c}$

Выберем систему координат с началом в центре груза, осью $Ox$, направленной горизонтально к центру вращения О, и осью $Oy$, направленной вертикально вверх.

Спроектируем уравнение на оси координат:

На ось $Ox$: $F_{N,x} = ma_c$.

На ось $Oy$: $F_{N,y} - F_g = 0$, откуда $F_{N,y} = F_g$.

Величина центростремительного ускорения равна $a_c = \frac{v^2}{l}$, а сила тяжести $F_g = mg$.

Тогда компоненты силы реакции стержня $\vec{F_N}$ равны:

$F_{N,x} = m\frac{v^2}{l} = 0,90 \text{ кг} \cdot \frac{(3,0 \text{ м/с})^2}{1,0 \text{ м}} = 0,90 \cdot 9,0 \text{ Н} = 8,1 \text{ Н}$

$F_{N,y} = mg = 0,90 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 8,82 \text{ Н}$

Сила $\vec{P}$, с которой груз действует на стержень, по третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции стержня $\vec{F_N}$:

$\vec{P} = -\vec{F_N}$

Следовательно, компоненты силы $\vec{P}$ будут: $P_x = -F_{N,x}$ (направлена от центра вращения) и $P_y = -F_{N,y}$ (направлена вертикально вниз).

Модуль силы $\vec{P}$ найдем по теореме Пифагора:

$P = \sqrt{P_x^2 + P_y^2} = \sqrt{F_{N,x}^2 + F_{N,y}^2} = \sqrt{(8,1 \text{ Н})^2 + (8,82 \text{ Н})^2}$

$P = \sqrt{65,61 + 77,7924} \text{ Н} = \sqrt{143,4024} \text{ Н} \approx 11,975 \text{ Н}$

С учетом точности исходных данных (две значащие цифры), округляем результат:

$P \approx 12 \text{ Н}$

Найдем направление силы $\vec{P}$. Пусть $\alpha$ — угол, который вектор силы $\vec{P}$ составляет с горизонтальным направлением (продолжением стержня).

$\tan\alpha = \frac{|P_y|}{|P_x|} = \frac{F_{N,y}}{F_{N,x}} = \frac{8,82 \text{ Н}}{8,1 \text{ Н}} \approx 1,089$

$\alpha = \arctan(1,089) \approx 47,4^\circ$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $\alpha \approx 47^\circ$.

Сила $\vec{P}$ направлена под углом $47^\circ$ к горизонтали вниз.

Ответ: Модуль силы, с которой груз действует на стержень, равен приблизительно $12$ Н. Сила направлена под углом $47^\circ$ к горизонтали (продолжению стержня от центра) вниз.