Номер 564, страница 115 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса груза: $m$
Радиус закругления: $R$
Модуль скорости поезда: $v$

Найти:

Показание динамометра: $F_d$

Решение:

Рассмотрим движение груза в инерциальной системе отсчета, связанной с землей. На груз действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_g$, направленная вертикально вниз, и сила упругости (натяжения) $\vec{F}_d$, действующая со стороны динамометра. Показание динамометра равно модулю силы упругости $F_d$.

Поезд движется по закруглению, то есть по дуге окружности. Следовательно, груз вместе с вагоном движется с центростремительным ускорением $\vec{a}_c$. Это ускорение направлено горизонтально к центру закругления, а его модуль равен:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\vec{F}_d + \vec{F}_g = m\vec{a}_c$

Для нахождения модуля силы $\vec{F}_d$ спроецируем это векторное уравнение на оси координат. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX – горизонтально к центру закругления. В этом случае груз не имеет ускорения по вертикали.

Проекция на ось OX:

$F_{d,x} = m a_c = m \frac{v^2}{R}$

Проекция на ось OY:

$F_{d,y} - F_g = 0 \implies F_{d,y} = F_g = mg$

Сила упругости $\vec{F}_d$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются ее проекции $F_{d,x}$ и $F_{d,y}$. Модуль силы упругости (показание динамометра) найдем по теореме Пифагора:

$F_d = \sqrt{F_{d,x}^2 + F_{d,y}^2} = \sqrt{\left(m \frac{v^2}{R}\right)^2 + (mg)^2}$

Вынесем $m$ за скобки:

$F_d = \sqrt{m^2 \left(\left(\frac{v^2}{R}\right)^2 + g^2\right)} = m \sqrt{g^2 + \frac{v^4}{R^2}}$

Ответ: Показание динамометра будет равно $F_d = m \sqrt{g^2 + \frac{v^4}{R^2}}$.