Номер 562, страница 115 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса лыжника: $m = 80 \text{ кг}$

Радиус кривизны траектории: $R = 20 \text{ м}$

Скорость лыжника в нижней точке: $v = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

Модуль силы давления лыж на снег: $P$

Решение:

В нижней точке вогнутой траектории лыжник движется по дуге окружности. На него действуют две силы по вертикали: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вверх.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\vec{F}_{net} = m\vec{a}$.

При движении по криволинейной траектории у тела есть центростремительное ускорение $a_c$, которое в нижней точке направлено вертикально вверх, к центру кривизны. Равнодействующая сил $F_{net}$ создает это ускорение.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх:

$N - F_g = m a_c$

Сила тяжести равна $F_g = mg$. Центростремительное ускорение вычисляется по формуле $a_c = \frac{v^2}{R}$.

Подставим эти выражения в уравнение:

$N - mg = m \frac{v^2}{R}$

Выразим силу нормальной реакции опоры $N$:

$N = mg + m \frac{v^2}{R} = m(g + \frac{v^2}{R})$

По третьему закону Ньютона, сила давления $P$, с которой лыжник действует на снег, равна по модулю и противоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $N$, с которой снег действует на лыжника. Таким образом, $P = N$.

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу для вычисления силы давления:

$P = 80 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + \frac{(5 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{20 \text{ м}})$

$P = 80 \cdot (10 + \frac{25}{20})$

$P = 80 \cdot (10 + 1.25)$

$P = 80 \cdot 11.25$

$P = 900 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы давления лыж на снег в нижней точке траектории равен $900 \text{ Н}$.