Номер 560, страница 115 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса мальчика, $m = 50$ кг
Длина подвеса качелей, $l = 4,0$ м
Скорость в положении равновесия, $v = 6,0$ м/с

Найти:

Модуль веса мальчика в положении равновесия, $P$ — ?

Решение:

В момент прохождения положения равновесия (нижней точки траектории) мальчик движется по дуге окружности. На него действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения подвеса $T$, направленная вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает мальчику центростремительное ускорение $a_ц$, которое направлено к центру окружности, то есть вертикально вверх. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх:

$\sum F_y = ma_ц$

$T - F_т = ma_ц$

$T - mg = ma_ц$

Центростремительное ускорение определяется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{r}$

где $v$ — линейная скорость, а $r$ — радиус окружности. В данном случае радиус равен длине подвеса качелей, $r = l$.

$a_ц = \frac{v^2}{l}$

Подставим выражение для ускорения в уравнение сил:

$T = mg + m\frac{v^2}{l} = m(g + \frac{v^2}{l})$

Вес мальчика $P$ — это сила, с которой он давит на сиденье качелей. По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю силе реакции опоры, которая, в свою очередь, равна силе натяжения подвеса $T$. Таким образом, $P = T$.

$P = m(g + \frac{v^2}{l})$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

$P = 50 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + \frac{(6,0 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{4,0 \text{ м}})$

$P = 50 \cdot (10 + \frac{36}{4,0}) \text{ Н}$

$P = 50 \cdot (10 + 9,0) \text{ Н}$

$P = 50 \cdot 19 \text{ Н} = 950 \text{ Н}$

Ответ: модуль веса мальчика в момент прохождения положения равновесия равен 950 Н.