Номер 566, страница 115 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса летчика $m = 70$ кг

Модуль скорости движения самолета $v = 100$ м/с

Радиус окружности $R = 200$ м

Перевод в систему СИ:

Все данные в задаче уже представлены в единицах Международной системы (СИ), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Модуль силы давления летчика на сиденье $P$ — ?

Решение:

Сила давления летчика на сиденье $P$ по третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры $N$, которая действует со стороны сиденья на летчика. Таким образом, для решения задачи нам необходимо найти модуль силы реакции опоры: $P = N$.

Рассмотрим силы, действующие на летчика в системе отсчета, связанной с Землей. В нижней точке траектории на летчика действуют две силы:

1. Сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз.

2. Сила реакции опоры $N$ со стороны сиденья, направленная вертикально вверх.

Самолет (и летчик вместе с ним) движется по окружности, следовательно, у него есть центростремительное ускорение $a_c$. В нижней точке траектории это ускорение направлено к центру окружности, то есть вертикально вверх. Модуль центростремительного ускорения вычисляется по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Запишем второй закон Ньютона для летчика в проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх:

$\sum F_y = ma_y$

$N - F_т = m a_c$

Подставим известные выражения для сил и ускорения:

$N - mg = m \frac{v^2}{R}$

Из этого уравнения выразим силу реакции опоры $N$:

$N = mg + m \frac{v^2}{R} = m \left(g + \frac{v^2}{R}\right)$

Теперь мы можем рассчитать числовое значение силы $N$, которая равна искомой силе давления $P$. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

$P = N = 70 \text{ кг} \cdot \left(9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + \frac{(100 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{200 \text{ м}}\right)$

Вычислим значение в скобках:

$\frac{(100)^2}{200} = \frac{10000}{200} = 50 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

$P = 70 \cdot (9.8 + 50) \text{ Н} = 70 \cdot 59.8 \text{ Н} = 4186 \text{ Н}$

Полученную силу можно также выразить в килоньютонах:

$4186 \text{ Н} = 4.186 \text{ кН} \approx 4.2 \text{ кН}$

Ответ: модуль силы давления летчика на сиденье в нижней точке траектории составляет $4186$ Н.