Номер 575, страница 117 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано

Масса первого тела (легкого) – $m_1$
Масса второго тела – $m_2$
Приложенная горизонтальная сила – $F$
Сила натяжения нити – $T$
Связь между силой натяжения и приложенной силой: $T = \frac{4}{5}F$
Коэффициент трения (одинаковый для обоих тел) – $\mu$
Ускорение свободного падения – $g$
Ускорение системы тел – $a$

Найти:

Отношение масс тел: $\frac{m_2}{m_1}$

Решение

Рассмотрим силы, действующие на каждое тело. Направим ось OX горизонтально в сторону движения, а ось OY – вертикально вверх. Поскольку тела соединены нерастяжимой нитью, они движутся с одинаковым ускорением $a$.

Запишем второй закон Ньютона для первого тела (массой $m_1$), к которому приложена сила $F$. В проекции на оси координат:
Ось OX: $F - T - F_{тр1} = m_1 a$
Ось OY: $N_1 - m_1 g = 0 \implies N_1 = m_1 g$
Сила трения скольжения для первого тела: $F_{тр1} = \mu N_1 = \mu m_1 g$.
Подставим силу трения в уравнение для оси OX:
$F - T - \mu m_1 g = m_1 a$ (1)

Запишем второй закон Ньютона для второго тела (массой $m_2$), которое тянет нить. В проекции на оси координат:
Ось OX: $T - F_{тр2} = m_2 a$
Ось OY: $N_2 - m_2 g = 0 \implies N_2 = m_2 g$
Сила трения скольжения для второго тела: $F_{тр2} = \mu N_2 = \mu m_2 g$.
Подставим силу трения в уравнение для оси OX:
$T - \mu m_2 g = m_2 a$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений. Используем условие из задачи $T = \frac{4}{5}F$, из которого следует, что $F = \frac{5}{4}T$. Подставим это выражение для $F$ в уравнение (1):
$\frac{5}{4}T - T - \mu m_1 g = m_1 a$
$\frac{1}{4}T - \mu m_1 g = m_1 a$ (3)

Теперь у нас есть два уравнения, связывающие массы, ускорение и силу натяжения:
1. $\frac{1}{4}T - \mu m_1 g = m_1 a$
2. $T - \mu m_2 g = m_2 a$

Выразим ускорение $a$ из каждого уравнения.
Из уравнения (3): $a = \frac{\frac{1}{4}T - \mu m_1 g}{m_1} = \frac{T}{4m_1} - \mu g$
Из уравнения (2): $a = \frac{T - \mu m_2 g}{m_2} = \frac{T}{m_2} - \mu g$

Поскольку ускорение у тел одинаковое, приравняем правые части полученных выражений:
$\frac{T}{4m_1} - \mu g = \frac{T}{m_2} - \mu g$

Сократим слагаемое $-\mu g$ с обеих сторон:
$\frac{T}{4m_1} = \frac{T}{m_2}$

Так как тела движутся, сила натяжения нити $T$ не равна нулю. Мы можем разделить обе части уравнения на $T$:
$\frac{1}{4m_1} = \frac{1}{m_2}$

Отсюда находим соотношение масс:
$m_2 = 4m_1$
Таким образом, отношение массы второго тела к массе первого (легкого) тела равно:
$\frac{m_2}{m_1} = 4$

Ответ: Массы тел отличаются в 4 раза.