Номер 603, страница 122 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
Угол наклона плоскости, $\alpha = 60^\circ$
Сила для удержания, $F_1 = 6,7 \, Н$
Сила для подъема, $F_2 = 10,7 \, Н$
Масса бруска, $m = 1,0 \, кг$
Ускорение свободного падения (примем), $g = 10 \, м/с^2$

Найти:
Коэффициент трения, $\mu$

Решение:

Для решения задачи рассмотрим два случая, описанных в условии, и применим второй закон Ньютона для каждого из них. Выберем систему координат, в которой ось Ox направлена вверх вдоль наклонной плоскости, а ось Oy — перпендикулярно плоскости.

1. Удержание бруска на наклонной плоскости.
В этом случае брусок находится в равновесии. На него действуют: сила тяжести $mg$, сила реакции опоры $N$, приложенная сила $F_1$ и сила трения покоя $F_{тр}$. Поскольку $F_1$ — это минимальная сила для удержания, брусок находится на грани соскальзывания вниз. Следовательно, сила трения направлена вверх вдоль наклонной плоскости.
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:
Ось Oy: $N - mg \cos(\alpha) = 0 \implies N = mg \cos(\alpha)$
Ось Ox: $F_1 + F_{тр} - mg \sin(\alpha) = 0$
Сила трения покоя на грани скольжения равна $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos(\alpha)$.
Подставив это в уравнение для оси Ox, получим:
$F_1 + \mu mg \cos(\alpha) - mg \sin(\alpha) = 0$
$F_1 = mg \sin(\alpha) - \mu mg \cos(\alpha)$ (1)

2. Равномерный подъем бруска.
В этом случае брусок движется с постоянной скоростью вверх, то есть его ускорение равно нулю. Сила трения скольжения $F_{тр}$ будет направлена против движения, то есть вниз вдоль наклонной плоскости.
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси:
Ось Oy: $N - mg \cos(\alpha) = 0 \implies N = mg \cos(\alpha)$
Ось Ox: $F_2 - F_{тр} - mg \sin(\alpha) = 0$
Сила трения скольжения равна $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos(\alpha)$.
Подставив это в уравнение для оси Ox, получим:
$F_2 - \mu mg \cos(\alpha) - mg \sin(\alpha) = 0$
$F_2 = mg \sin(\alpha) + \mu mg \cos(\alpha)$ (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Чтобы найти коэффициент трения $\mu$, вычтем уравнение (1) из уравнения (2):
$F_2 - F_1 = (mg \sin(\alpha) + \mu mg \cos(\alpha)) - (mg \sin(\alpha) - \mu mg \cos(\alpha))$
$F_2 - F_1 = mg \sin(\alpha) + \mu mg \cos(\alpha) - mg \sin(\alpha) + \mu mg \cos(\alpha)$
$F_2 - F_1 = 2 \mu mg \cos(\alpha)$

Выразим из этого уравнения коэффициент трения $\mu$:
$\mu = \frac{F_2 - F_1}{2mg \cos(\alpha)}$

Подставим числовые значения из условия задачи:
$\mu = \frac{10,7 \, Н - 6,7 \, Н}{2 \cdot 1,0 \, кг \cdot 10 \, м/с^2 \cdot \cos(60^\circ)}$
Так как $\cos(60^\circ) = 0,5$, получим:
$\mu = \frac{4,0}{2 \cdot 1,0 \cdot 10 \cdot 0,5} = \frac{4,0}{10} = 0,4$

Ответ: 0,4.