Номер 784, страница 154 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Свинцовый шарик и алюминиевый шарик.

Объем свинцового шарика: $V_{св}$

Объем алюминиевого шарика: $V_{ал}$

Скорость свинцового шарика: $v_{св}$

Скорость алюминиевого шарика: $v_{ал}$

По условию задачи: $V_{св} = V_{ал} = V$ и $v_{св} = v_{ал} = v$.

Плотность свинца (справочное значение): $\rho_{св} = 11340 \text{ кг/м}^3$

Плотность алюминия (справочное значение): $\rho_{ал} = 2700 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Сравнить импульсы шариков $p_{св}$ и $p_{ал}$.

Решение:

Импульс тела (или количество движения) определяется как произведение массы тела на его скорость. Формула для расчета импульса:

$p = m \cdot v$

где $p$ – импульс, $m$ – масса, $v$ – скорость.

Найдем импульсы для каждого шарика:

Импульс свинцового шарика: $p_{св} = m_{св} \cdot v_{св}$

Импульс алюминиевого шарика: $p_{ал} = m_{ал} \cdot v_{ал}$

По условию, скорости шариков одинаковы ($v_{св} = v_{ал} = v$), поэтому для сравнения импульсов нам необходимо сравнить их массы.

Масса тела связана с его объемом и плотностью по формуле:

$m = \rho \cdot V$

где $\rho$ – плотность вещества, $V$ – объем тела.

Найдем массы шариков:

Масса свинцового шарика: $m_{св} = \rho_{св} \cdot V_{св}$

Масса алюминиевого шарика: $m_{ал} = \rho_{ал} \cdot V_{ал}$

Поскольку объемы шариков равны ($V_{св} = V_{ал} = V$), их массы будут прямо пропорциональны плотностям материалов, из которых они сделаны.

Сравним плотности свинца и алюминия:

$\rho_{св} = 11340 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{ал} = 2700 \text{ кг/м}^3$

Очевидно, что плотность свинца больше плотности алюминия: $\rho_{св} > \rho_{ал}$.

Так как объемы шариков одинаковы, а плотность свинца больше, то и масса свинцового шарика будет больше массы алюминиевого:

$m_{св} = \rho_{св} \cdot V > \rho_{ал} \cdot V = m_{ал}$

Теперь вернемся к формулам для импульсов. Так как скорости шариков равны ($v$), а масса свинцового шарика больше ($m_{св} > m_{ал}$), то и его импульс будет больше:

$p_{св} = m_{св} \cdot v > m_{ал} \cdot v = p_{ал}$

Следовательно, импульсы свинцового и алюминиевого шариков не равны.

Ответ: Нет, импульсы шариков не равны. Импульс свинцового шарика больше, так как при равных объемах и скоростях его масса, из-за большей плотности свинца, больше массы алюминиевого шарика.