Номер 782, страница 152 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Оборудование: стеклянный флакон с притертой стеклянной пробкой, сосуд с водой, мензурка, спица, весы с разновесом, нить.
Табличные значения:
Плотность стекла, $\rho_{стекла} \approx 2500 \text{ кг/м}^3$ (или $2.5 \text{ г/см}^3$).
Плотность воды, $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (или $1 \text{ г/см}^3$).
Плотность воздуха, $\rho_{воздуха} \approx 1.29 \text{ кг/м}^3$.

Найти:

Емкость флакона (внутренний объем), $V_{внутр}$.

Решение:

Емкость, или внутренний объем флакона $V_{внутр}$, нельзя измерить напрямую, так как флакон закрыт. Однако мы можем найти ее как разность между внешним объемом флакона $V_{внеш}$ и объемом, который занимают его стеклянные стенки и пробка $V_{стекла}$.

$V_{внутр} = V_{внеш} - V_{стекла}$

Таким образом, задача сводится к определению двух величин: внешнего объема флакона и объема его стекла.

1. Определение внешнего объема флакона ($V_{внеш}$)

Внешний объем тела неправильной формы можно определить с помощью метода вытеснения жидкости, основанного на законе Архимеда.

Порядок действий:

а) Нальем в мензурку воду в таком количестве, чтобы флакон мог полностью в нее погрузиться. Запишем начальный объем воды $V_1$.

б) Привяжем к флакону нить и аккуратно опустим его в мензурку так, чтобы он полностью оказался под водой. Если на поверхности флакона остались пузырьки воздуха, их можно убрать с помощью спицы, чтобы повысить точность измерения.

в) Уровень воды в мензурке поднимется. Запишем новое значение объема $V_2$.

г) Внешний объем флакона равен объему вытесненной им воды:

$V_{внеш} = V_2 - V_1$

2. Определение объема стекла ($V_{стекла}$)

Объем стекла можно рассчитать, зная его массу и плотность.

$V_{стекла} = \frac{m_{стекла}}{\rho_{стекла}}$

Плотность стекла $\rho_{стекла}$ — это известная табличная величина. Массу стекла $m_{стекла}$ можно найти, измерив массу всего флакона $m_{флакона}$ на весах.

Порядок действий:

а) С помощью весов с разновесом определим массу закрытого флакона $m_{флакона}$.

Полная масса флакона складывается из массы стекла и массы воздуха внутри: $m_{флакона} = m_{стекла} + m_{воздуха}$. Однако масса воздуха ($m_{воздуха} = \rho_{воздуха} \cdot V_{внутр}$) ничтожно мала по сравнению с массой стекла. Например, для флакона емкостью 100 мл ($0.0001$ м$^3$) масса воздуха составит всего около $0.13$ г, в то время как масса самого стекла будет составлять десятки или сотни граммов. Поэтому с высокой точностью можно принять, что масса флакона равна массе стекла:

$m_{флакона} \approx m_{стекла}$

б) Рассчитаем объем стекла по формуле:

$V_{стекла} \approx \frac{m_{флакона}}{\rho_{стекла}}$

3. Расчет емкости флакона ($V_{внутр}$)

Теперь, зная внешний объем флакона и объем стекла, мы можем найти его внутренний объем (емкость), подставив полученные выражения в исходную формулу:

$V_{внутр} = V_{внеш} - V_{стекла} = (V_2 - V_1) - \frac{m_{флакона}}{\rho_{стекла}}$

При расчетах важно следить за согласованностью единиц измерения. Если масса измеряется в граммах (г), а объем в кубических сантиметрах (см³), то плотность нужно брать в г/см³.

Ответ: Чтобы экспериментально определить емкость стеклянного флакона, не открывая его, необходимо:
1. Измерить массу флакона $m_{флакона}$ с помощью весов.
2. Измерить внешний объем флакона $V_{внеш}$ методом вытеснения жидкости с помощью мензурки.
3. Рассчитать емкость флакона по формуле $V_{внутр} = V_{внеш} - \frac{m_{флакона}}{\rho_{стекла}}$, где $\rho_{стекла}$ — табличное значение плотности стекла (около $2.5 \text{ г/см}^3$).