Номер 775, страница 151 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Оборудование: цилиндрический стакан с водой, кусок пластилина, линейка.
Плотность воды $ \rho_в $ — известная величина.

В системе СИ:
Плотность воды $ \rho_в = 1000 \, \text{кг/м}^3 $.

Найти:

Плотность пластилина $ \rho_п $.

Решение:

Для определения плотности пластилина $ \rho_п $ необходимо найти его массу $ m_п $ и объем $ V_п $, а затем воспользоваться формулой $ \rho_п = m_п / V_п $. В данном эксперименте мы будем использовать метод, основанный на законе Архимеда, который позволяет определить плотность тела, сравнивая его с плотностью жидкости.

Эксперимент будет состоять из двух этапов.

1. Определение объема пластилина ($ V_п $).
Нальем в стакан воду и измерим линейкой начальный уровень воды $ h_1 $. Затем полностью погрузим комок пластилина в воду. Так как плотность пластилина больше плотности воды, он утонет. Уровень воды в стакане поднимется. Измерим новый уровень воды $ h_2 $. Объем вытесненной воды равен объему пластилина. Если $ S $ — площадь внутреннего сечения цилиндрического стакана, то объем пластилина можно выразить как: $ V_п = S \cdot (h_2 - h_1) $.

2. Определение массы пластилина ($ m_п $) через условие плавания.
Вынем пластилин из воды и придадим ему форму тела, способного плавать (например, "лодочки" или "чашечки"). Опустим эту "лодочку" на поверхность воды в том же стакане (начальный уровень воды снова $ h_1 $). Тело будет плавать, а это значит, что действующая на него сила тяжести $ P_п $ уравновешена выталкивающей силой Архимеда $ F_A $.
$ P_п = F_A $
Сила тяжести равна $ P_п = m_п g $, где $ g $ — ускорение свободного падения. Выталкивающая сила равна весу воды в объеме погруженной части тела $ V_{sub} $: $ F_A = \rho_в g V_{sub} $.
Измерим уровень воды $ h_3 $, установившийся после того, как "лодочка" начала плавать. Объем погруженной части равен: $ V_{sub} = S \cdot (h_3 - h_1) $.
Из условия плавания $ m_п g = \rho_в g V_{sub} $ следует, что масса пластилина равна: $ m_п = \rho_в V_{sub} = \rho_в S (h_3 - h_1) $.

3. Расчет плотности пластилина.
Теперь, зная выражения для массы и объема пластилина, мы можем найти его плотность: $ \rho_п = \frac{m_п}{V_п} $
Подставим полученные выражения: $ \rho_п = \frac{\rho_в S (h_3 - h_1)}{S (h_2 - h_1)} $
Площадь сечения стакана $ S $ сокращается, и мы получаем окончательную расчетную формулу: $ \rho_п = \rho_в \frac{h_3 - h_1}{h_2 - h_1} $

Таким образом, для определения плотности пластилина необходимо с помощью линейки измерить три высоты уровня воды: начальную ($ h_1 $), после полного погружения пластилина ($ h_2 $) и при плавании пластилина в виде "лодочки" ($ h_3 $).

Ответ: Плотность пластилина можно определить по формуле $ \rho_п = \rho_в \frac{h_3 - h_1}{h_2 - h_1} $, где $ \rho_в $ — плотность воды, $ h_1 $ — начальный уровень воды в стакане, $ h_2 $ — уровень воды при полностью погруженном в нее куске пластилина, $ h_3 $ — уровень воды, когда пластилин плавает на ее поверхности в виде "лодочки".