Номер 778, страница 151 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Экспериментальные данные зависимости показаний динамометра $F$ от глубины погружения кубика $h$ в соленую воду.

При $h = 0,0 \text{ см}$ (в воздухе), сила $F_0 = 8,10 \text{ Н}$.

При $h = 8,0 \text{ см}$, сила $F_1 = 3,24 \text{ Н}$.

При $h = 9,0 \text{ см}$, сила $F_2 = 3,24 \text{ Н}$.

Силы даны в единицах СИ. Перевод длин в СИ для нахождения искомого отношения не требуется, так как оно является безразмерной величиной.

Найти:

Отношение плотности соленой воды к плотности материала кубика: $\frac{\rho_{в}}{\rho_{к}}$.

Решение:

Показание динамометра, когда кубик находится в воздухе ($h=0$), соответствует его весу $P$ (силе тяжести, действующей на кубик).

$P = m_к g = \rho_к V_к g$

Из таблицы имеем:

$P = 8,10 \text{ Н}$

Когда кубик погружен в жидкость, на него действует выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх. В этом случае показания динамометра $F$ равны разности между силой тяжести и силой Архимеда:

$F = P - F_A$

Из таблицы видно, что при увеличении глубины погружения с $8,0$ см до $9,0$ см показания динамометра не изменяются ($F_1 = F_2 = 3,24 \text{ Н}$). Это означает, что при глубине $h=8,0$ см кубик уже полностью погружен в воду. Следовательно, ребро кубика $L$ равно $8,0$ см, а показание динамометра $F_{полн} = 3,24 \text{ Н}$ соответствует весу полностью погруженного кубика.

Для полностью погруженного кубика выталкивающая сила $F_{A,полн}$ максимальна. Ее можно найти как разность веса кубика в воздухе и его веса в воде:

$F_{A,полн} = P - F_{полн} = 8,10 \text{ Н} - 3,24 \text{ Н} = 4,86 \text{ Н}$

Сила Архимеда, действующая на полностью погруженное тело, определяется по формуле:

$F_{A,полн} = \rho_в g V_{погр}$

Так как кубик погружен полностью, объем его погруженной части $V_{погр}$ равен его полному объему $V_к$.

$F_{A,полн} = \rho_в g V_к = 4,86 \text{ Н}$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Вес кубика: $P = \rho_к g V_к = 8,10 \text{ Н}$

2. Максимальная выталкивающая сила: $F_{A,полн} = \rho_в g V_к = 4,86 \text{ Н}$

Для нахождения отношения плотностей $\frac{\rho_в}{\rho_к}$ разделим второе уравнение на первое. При этом величины $g$ и $V_к$ сократятся:

$\frac{F_{A,полн}}{P} = \frac{\rho_в g V_к}{\rho_к g V_к} = \frac{\rho_в}{\rho_к}$

Подставляем числовые значения:

$\frac{\rho_в}{\rho_к} = \frac{4,86}{8,10} = 0,6$

Ответ: Отношение плотности соленой воды к плотности материала кубика составляет 0,6.