Номер 793, страница 156 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Во сколько раз отличаются модули скорости движения судьи в моменты времени t₁ = 1 с и t₂ = 5 с, если масса судьи m = 72 кг?

Дано:

$t_1 = 1$ с
$t_2 = 5$ с
$m = 72$ кг
График зависимости $p_x(t)$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$\frac{v_2}{v_1} - ?$

Решение:

Проекция импульса тела на ось Ox связана с проекцией его скорости $v_x$ и массой $m$ формулой:

$p_x = m \cdot v_x$

Отсюда можно выразить проекцию скорости:

$v_x = \frac{p_x}{m}$

Модуль скорости $v$ при движении вдоль одной оси равен модулю проекции скорости: $v = |v_x|$.

Из графика зависимости $p_x(t)$ определим значения проекции импульса в заданные моменты времени.

В момент времени $t_1 = 1$ с проекция импульса судьи составляет $p_{x1} = -4$ кг·м/с.

В момент времени $t_2 = 5$ с проекция импульса судьи составляет $p_{x2} = 12$ кг·м/с.

Теперь можем найти модули скоростей в эти моменты времени:

$v_1 = |v_{x1}| = \frac{|p_{x1}|}{m} = \frac{|-4 \text{ кг·м/с}|}{72 \text{ кг}} = \frac{4}{72}$ м/с.

$v_2 = |v_{x2}| = \frac{|p_{x2}|}{m} = \frac{|12 \text{ кг·м/с}|}{72 \text{ кг}} = \frac{12}{72}$ м/с.

Найдем отношение модулей скоростей, чтобы определить, во сколько раз они отличаются:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{12/72 \text{ м/с}}{4/72 \text{ м/с}} = \frac{12}{4} = 3$

Ответ: Модуль скорости в момент времени $t_2 = 5$ с в 3 раза больше, чем в момент времени $t_1 = 1$ с.

Можно ли решить задачу, не используя массу судьи?

Решение:

Да, эту задачу можно решить, не зная массу судьи. Отношение модулей скоростей можно найти напрямую через отношение модулей импульсов. Запишем отношение модулей скоростей $v_2$ и $v_1$:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{|p_{x2}|/m}{|p_{x1}|/m}$

Как видно из формулы, масса $m$ сокращается:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{|p_{x2}|}{|p_{x1}|}$

Подставив значения модулей импульса, найденные из графика ($|p_{x1}| = 4$ кг·м/с и $|p_{x2}| = 12$ кг·м/с), получим тот же результат:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{12}{4} = 3$

Таким образом, масса судьи является избыточным данным для нахождения отношения скоростей.

Ответ: Да, можно, так как для нахождения отношения скоростей масса тела не требуется.