Номер 797, страница 156 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 150 \text{ г} = 0,15 \text{ кг}$
$\Delta t = 4,0 \text{ с}$
$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$p$ - ?

Решение:

Пусть модуль начальной скорости каждого шарика равен $v_0$. Один шарик (назовем его первым) брошен вертикально вверх, другой (второй) — вертикально вниз.

Рассмотрим движение первого шарика. Он движется вверх до тех пор, пока его скорость не станет равной нулю, а затем начинает падать. Время подъема до максимальной высоты можно найти из уравнения скорости $v = v_0 - gt$. При $v=0$ получаем $t_{подъема} = \frac{v_0}{g}$.

Движение тела под действием силы тяжести симметрично. Это означает, что время падения с максимальной высоты обратно до точки броска будет таким же, как и время подъема: $t_{падения} = t_{подъема} = \frac{v_0}{g}$.

Таким образом, общее время, через которое первый шарик вернется в исходную точку (точку броска), составляет:

$t_{возврата} = t_{подъема} + t_{падения} = \frac{v_0}{g} + \frac{v_0}{g} = \frac{2v_0}{g}$

В момент возвращения в точку броска скорость первого шарика будет направлена вертикально вниз, а ее модуль будет равен начальной скорости $v_0$. С этого момента движение первого шарика становится полностью идентичным движению второго шарика с самого начала.

Следовательно, разница во времени их падения на землю $\Delta t$ равна времени, которое потребовалось первому шарику, чтобы подняться и вернуться к точке броска:

$\Delta t = t_{возврата} = \frac{2v_0}{g}$

Из этой формулы выразим модуль начальной скорости $v_0$:

$v_0 = \frac{\Delta t \cdot g}{2}$

Подставим числовые значения и рассчитаем скорость:

$v_0 = \frac{4,0 \text{ с} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{2} = 19,6 \text{ м/с}$

Теперь мы можем найти модуль импульса одного из шариков в момент бросания. Импульс тела — это произведение его массы на скорость:

$p = m \cdot v_0$

Вычислим значение импульса:

$p = 0,15 \text{ кг} \cdot 19,6 \text{ м/с} = 2,94 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: модуль импульса одного из шариков в момент бросания равен $2,94 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.