Номер 803, страница 157 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 400 \text{ г}$
$h = 5,0 \text{ м}$
$v = 5,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v_0 = 0 \text{ (свободное падение)}$

$m = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$

Найти:

$|\Delta \vec{p}|$

Решение:

Изменение импульса мяча $\Delta \vec{p}$ равно векторной разности его конечного импульса $\vec{p}_2$ (сразу после удара) и начального импульса $\vec{p}_1$ (непосредственно перед ударом):

$\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1 = m\vec{v}_2 - m\vec{v}_1$

Для решения задачи введем ось координат OY, направленную вертикально вверх. Тогда изменение импульса можно найти через проекции векторов на эту ось.

$\Delta p_y = p_{2y} - p_{1y} = m(v_{2y} - v_{1y})$

Скорость мяча после отскока $\vec{v}_2$ (в условии обозначена как $v$) направлена вверх, поэтому её проекция на ось OY положительна: $v_{2y} = v = +5,0 \text{ м/с}$.

Чтобы найти скорость мяча непосредственно перед ударом ($v_1$), воспользуемся законом сохранения механической энергии. При падении с высоты $h$ без начальной скорости вся потенциальная энергия $E_p = mgh$ переходит в кинетическую энергию $E_k = \frac{mv_1^2}{2}$.

$mgh = \frac{mv_1^2}{2}$

Отсюда находим модуль скорости $v_1$ (примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$):

$v_1 = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5,0 \text{ м}} = \sqrt{100 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 10 \text{ м/с}$

Скорость $\vec{v}_1$ направлена вниз, поэтому её проекция на ось OY отрицательна: $v_{1y} = -v_1 = -10 \text{ м/с}$.

Теперь можем вычислить проекцию изменения импульса:

$\Delta p_y = m(v_{2y} - v_{1y}) = 0,4 \text{ кг} \cdot (5,0 \text{ м/с} - (-10 \text{ м/с})) = 0,4 \text{ кг} \cdot (15 \text{ м/с}) = 6,0 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Поскольку все движение происходит вдоль вертикальной оси, модуль вектора изменения импульса $|\Delta \vec{p}|$ равен модулю его проекции $|\Delta p_y|$.

$|\Delta \vec{p}| = 6,0 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: $6,0 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.