Номер 805, страница 158 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

масса шарика, $m = 0,2$ кг

начальная скорость, $v_1 = 0,4$ м/с

конечная скорость, $v_2 = 0,3$ м/с

траектория движения - четверть окружности

Найти:

модуль изменения импульса, $|Δ\vec{p}|$

Решение:

Импульс тела — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Формула для импульса: $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$.

Изменение импульса $\Delta\vec{p}$ определяется как векторная разность между конечным импульсом $\vec{p_2}$ и начальным импульсом $\vec{p_1}$:

$\Delta\vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1}$

Модули начального и конечного импульсов равны:

$p_1 = m \cdot v_1 = 0,2 \text{ кг} \cdot 0,4 \text{ м/с} = 0,08 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

$p_2 = m \cdot v_2 = 0,2 \text{ кг} \cdot 0,3 \text{ м/с} = 0,06 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

При движении по окружности вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории. Когда шарик проходит четверть окружности, его вектор скорости поворачивается на угол $90^\circ$. Следовательно, векторы начального импульса $\vec{p_1}$ и конечного импульса $\vec{p_2}$ также оказываются перпендикулярными друг другу.

Для нахождения модуля разности двух перпендикулярных векторов $\vec{p_1}$ и $\vec{p_2}$ можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, построенного на этих векторах и векторе их разности.

$|\Delta\vec{p}| = |\vec{p_2} - \vec{p_1}| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2}$

Подставим рассчитанные значения модулей импульсов:

$|\Delta\vec{p}| = \sqrt{(0,08)^2 + (0,06)^2} = \sqrt{0,0064 + 0,0036} = \sqrt{0,01} = 0,1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Alternatively, we could use the general formula and substitute expressions for velocities:

$|\Delta\vec{p}| = \sqrt{(m \cdot v_1)^2 + (m \cdot v_2)^2} = m \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$

Подставим исходные данные:

$|\Delta\vec{p}| = 0,2 \cdot \sqrt{(0,4)^2 + (0,3)^2} = 0,2 \cdot \sqrt{0,16 + 0,09} = 0,2 \cdot \sqrt{0,25} = 0,2 \cdot 0,5 = 0,1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: модуль изменения импульса шарика равен $0,1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.