Номер 807, страница 158 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

$v_0 = 2.5 \text{ м/с}$

$v = 1.5 \text{ м/с}$

$\alpha = 120^\circ$

Найти:

$|\Delta \vec{p}|$

Решение:

Импульс тела является векторной величиной, определяемой как произведение массы тела на его скорость: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Начальный импульс мячика до удара о стенку: $\vec{p}_0 = m\vec{v}_0$.

Конечный импульс мячика после отскока: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Изменение импульса $\Delta \vec{p}$ представляет собой векторную разность конечного и начального импульсов:

$\Delta \vec{p} = \vec{p} - \vec{p}_0$

Для нахождения модуля вектора изменения импульса $|\Delta \vec{p}|$ воспользуемся теоремой косинусов для векторов. Модуль разности двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, угол между которыми равен $\alpha$, вычисляется по формуле:

$|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2|\vec{a}||\vec{b}|\cos\alpha}$

В нашем случае, в качестве векторов выступают импульсы $\vec{p}$ и $\vec{p}_0$. Угол между ними равен $\alpha = 120^\circ$.

$|\Delta \vec{p}| = \sqrt{|\vec{p}|^2 + |\vec{p}_0|^2 - 2|\vec{p}||\vec{p}_0|\cos\alpha}$

Модули импульсов равны $p = mv$ и $p_0 = mv_0$. Подставим их в формулу:

$|\Delta \vec{p}| = \sqrt{(mv)^2 + (mv_0)^2 - 2(mv)(mv_0)\cos\alpha}$

Вынесем массу $m$ из-под знака корня:

$|\Delta \vec{p}| = m\sqrt{v^2 + v_0^2 - 2vv_0\cos\alpha}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи. Значение косинуса угла $120^\circ$ равно $-0.5$.

$|\Delta \vec{p}| = 0.2 \cdot \sqrt{(1.5)^2 + (2.5)^2 - 2 \cdot 1.5 \cdot 2.5 \cdot \cos(120^\circ)}$

$|\Delta \vec{p}| = 0.2 \cdot \sqrt{2.25 + 6.25 - 2 \cdot 1.5 \cdot 2.5 \cdot (-0.5)}$

$|\Delta \vec{p}| = 0.2 \cdot \sqrt{8.5 - 7.5 \cdot (-0.5)}$

$|\Delta \vec{p}| = 0.2 \cdot \sqrt{8.5 + 3.75}$

$|\Delta \vec{p}| = 0.2 \cdot \sqrt{12.25}$

$|\Delta \vec{p}| = 0.2 \cdot 3.5$

$|\Delta \vec{p}| = 0.7 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Ответ: модуль изменения импульса мячика равен $0.7 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.