Номер 806, страница 158 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 40$ г

$v_0 = 0,4$ м/с

$v = 0,3$ м/с

$\alpha = 90^\circ$

$m = 40 \text{ г} = 0,04 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta p$ - ?

Решение:

Импульс тела — это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: $ \vec{p} = m\vec{v} $. Изменение импульса шарика $ \Delta\vec{p} $ определяется как векторная разность конечного $ \vec{p} = m\vec{v} $ и начального $ \vec{p_0} = m\vec{v_0} $ импульсов.

$ \Delta\vec{p} = \vec{p} - \vec{p_0} $

Нам необходимо найти модуль вектора изменения импульса, то есть $ \Delta p = |\Delta\vec{p}| $. По условию, угол между векторами начальной и конечной скоростей равен $ \alpha = 90^\circ $, следовательно, векторы импульсов $ \vec{p} $ и $ \vec{p_0} $ также перпендикулярны друг другу.

Модуль разности двух перпендикулярных векторов находится по теореме Пифагора. Представим векторное вычитание как сложение $ \Delta\vec{p} = \vec{p} + (-\vec{p_0}) $. Векторы $ \vec{p} $ и $ -\vec{p_0} $ образуют катеты прямоугольного треугольника, а искомый вектор $ \Delta\vec{p} $ — его гипотенузу.

Тогда модуль изменения импульса равен:

$ \Delta p = \sqrt{p^2 + p_0^2} $

Подставим в формулу выражения для модулей импульсов через массу и скорость, вынеся массу за знак корня:

$ \Delta p = \sqrt{(mv)^2 + (mv_0)^2} = \sqrt{m^2(v^2 + v_0^2)} = m\sqrt{v^2 + v_0^2} $

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$ \Delta p = 0,04 \text{ кг} \cdot \sqrt{(0,3 \text{ м/с})^2 + (0,4 \text{ м/с})^2} = 0,04 \cdot \sqrt{0,09 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 0,16 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 0,04 \cdot \sqrt{0,25 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 0,04 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ м/с} = 0,02 \text{ кг} \cdot \text{м/с} $

Ответ: модуль изменения импульса шарика равен $0,02$ кг·м/с.