Номер 802, страница 157 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса шарика $m = 0,1 \text{ кг}$

Скорость шарика в момент падения $v = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Модуль изменения импульса шарика $|\Delta \vec{p}|$ для двух случаев.

Решение:

Изменение импульса тела определяется как векторная разность его конечного и начального импульсов: $\Delta \vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1}$. Импульс тела вычисляется по формуле $\vec{p} = m\vec{v}$.

Выберем ось OY, направленную вертикально вниз. Тогда скорость шарика непосредственно перед ударом имеет проекцию на эту ось $v_1 = v = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Начальный импульс шарика в проекции на ось OY равен $p_1 = m v$.

а) абсолютно неупругий удар

При абсолютно неупругом ударе шарик и плита после взаимодействия движутся как единое целое. Поскольку плита неподвижна и имеет очень большую массу по сравнению с шариком, можно считать, что шарик после удара останавливается. Его конечная скорость $v_2 = 0$.

Конечный импульс шарика равен нулю: $p_2 = m v_2 = 0$.

Изменение импульса шарика равно: $\Delta \vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1} = 0 - m\vec{v_1} = -m\vec{v_1}$.

Модуль изменения импульса равен модулю начального импульса:

$|\Delta \vec{p}| = |-m\vec{v_1}| = m v_1 = 0,1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1 \text{ кг}\cdot\frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: $1 \text{ кг}\cdot\frac{\text{м}}{\text{с}}$.

б) абсолютно упругий удар

При абсолютно упругом ударе о массивную неподвижную преграду шарик отскакивает от нее со скоростью, равной по модулю начальной, но направленной в противоположную сторону. В проекции на выбранную ось OY (направленную вниз) конечная скорость будет $v_2 = -v = -10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Начальный импульс в проекции на ось OY: $p_1 = mv$.

Конечный импульс в проекции на ось OY: $p_2 = m v_2 = -mv$.

Изменение импульса в проекции на ось OY:

$\Delta p = p_2 - p_1 = -mv - mv = -2mv$.

Модуль изменения импульса будет равен:

$|\Delta \vec{p}| = |-2mv| = 2mv = 2 \cdot 0,1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 2 \text{ кг}\cdot\frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: $2 \text{ кг}\cdot\frac{\text{м}}{\text{с}}$.