Номер 809, страница 158 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса бруска, $m = 0,25 \text{ кг}$

Промежуток времени, $t = 8 \text{ с}$

Из графика зависимости проекции импульса от времени $p_x(t)$:

Начальный импульс (при $t_1 = 0 \text{ с}$), $p_{x1} = 4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Конечный импульс (при $t_2 = 8 \text{ с}$), $p_{x2} = -12 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль изменения импульса, $|\Delta p_x|$ - ?

Модуль ускорения, $a$ - ?

Решение:

Модуль изменения импульса бруска

Изменение проекции импульса бруска $\Delta p_x$ за промежуток времени $\Delta t = t_2 - t_1$ равно разности между конечным и начальным значениями проекции импульса:

$\Delta p_x = p_{x2} - p_{x1}$

Подставим значения из графика:

$\Delta p_x = -12 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 4 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = -16 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Модуль изменения импульса равен абсолютному значению этой величины:

$|\Delta p_x| = |-16 \text{ кг} \cdot \text{м/с}| = 16 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: модуль изменения импульса бруска равен $16 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Модуль его ускорения

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей силы, действующей на тело:

$\Delta p_x = F_x \cdot t$

где $F_x$ — проекция равнодействующей силы на ось Ox. Сама сила связана с ускорением через второй закон Ньютона:

$F_x = m \cdot a_x$

Объединив эти два выражения, получим:

$\Delta p_x = m \cdot a_x \cdot t$

Отсюда можем выразить проекцию ускорения $a_x$:

$a_x = \frac{\Delta p_x}{m \cdot t}$

Подставим известные значения:

$a_x = \frac{-16 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0,25 \text{ кг} \cdot 8 \text{ с}} = \frac{-16}{2} \text{ м/с}^2 = -8 \text{ м/с}^2$

Модуль ускорения — это абсолютное значение проекции ускорения. Так как движение происходит вдоль одной оси, модуль ускорения $a$ равен $|a_x|$:

$a = |a_x| = |-8 \text{ м/с}^2| = 8 \text{ м/с}^2$

Ответ: модуль ускорения бруска равен $8 \text{ м/с}^2$.