Номер 813, страница 159 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Модуль скорости вылета снаряда: $v_0 = 600 \frac{м}{с}$

Модуль средней равнодействующей силы: $\langle F \rangle = 2,7 \cdot 10^6 \text{ Н}$

Время движения снаряда в стволе: $t = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Массу снаряда: $m$

Решение:

Для определения массы снаряда воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Этот закон гласит, что изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей силы, приложенной к телу:

$\Delta p = \langle F \rangle \cdot t$

где $\Delta p$ – изменение импульса снаряда, $\langle F \rangle$ – модуль средней равнодействующей силы, а $t$ – промежуток времени, в течение которого эта сила действовала.

Изменение импульса $\Delta p$ определяется как разность между конечным и начальным импульсом тела:

$\Delta p = p_{конечный} - p_{начальный}$

Снаряд начинает движение из состояния покоя, поэтому его начальная скорость равна нулю, и, следовательно, его начальный импульс $p_{начальный}$ также равен нулю.

$p_{начальный} = m \cdot v_{начальная} = m \cdot 0 = 0$

Конечный импульс $p_{конечный}$ – это импульс снаряда в момент вылета из ствола. Он равен произведению массы снаряда $m$ на его конечную скорость $v_0$:

$p_{конечный} = m \cdot v_0$

Таким образом, изменение импульса снаряда равно его конечному импульсу:

$\Delta p = m \cdot v_0 - 0 = m \cdot v_0$

Теперь мы можем приравнять два полученных выражения для изменения импульса:

$m \cdot v_0 = \langle F \rangle \cdot t$

Из этого уравнения выразим массу снаряда $m$:

$m = \frac{\langle F \rangle \cdot t}{v_0}$

Подставим числовые значения из условия задачи в выведенную формулу:

$m = \frac{2,7 \cdot 10^6 \text{ Н} \cdot 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ с}}{600 \frac{м}{с}} = \frac{5,4 \cdot 10^{3} \text{ Н} \cdot \text{с}}{600 \frac{м}{с}} = \frac{5400}{600} \text{ кг} = 9 \text{ кг}$

Ответ: масса снаряда равна $9 \text{ кг}$.