Номер 818, страница 160 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса тележки: $m = 20 \text{ кг}$
Закон изменения проекции импульса: $p_x(t) = A + Bt$
Коэффициент $A = 6 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}$
Коэффициент $B = -8 \text{ Н}$
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$a$ - модуль ускорения тележки
График зависимости $v_x(t)$

Решение:

Определите модуль ускорения тележки.

Второй закон Ньютона в импульсной форме гласит, что проекция равнодействующей силы $F_x$, действующей на тело, равна скорости изменения проекции импульса этого тела: $F_x = \frac{dp_x}{dt}$.

Нам дано уравнение зависимости проекции импульса от времени: $p_x = A + Bt$. Найдем производную этой функции по времени, чтобы определить проекцию силы: $F_x = \frac{d(A + Bt)}{dt}$.

Так как $A$ и $B$ — константы, производная равна: $F_x = B = -8 \text{ Н}$. Сила, действующая на тележку, постоянна.

С другой стороны, согласно второму закону Ньютона, проекция силы связана с проекцией ускорения $a_x$ следующим образом: $F_x = m \cdot a_x$.

Приравняем два выражения для $F_x$: $m \cdot a_x = B$.

Отсюда выразим проекцию ускорения $a_x$: $a_x = \frac{B}{m}$.

Подставим числовые значения из условия задачи: $a_x = \frac{-8 \text{ Н}}{20 \text{ кг}} = -0.4 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Модуль ускорения $a$ — это абсолютная величина проекции ускорения (поскольку движение одномерное): $a = |a_x| = |-0.4 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}| = 0.4 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Ответ: Модуль ускорения тележки равен $0.4 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Постройте график зависимости проекции скорости движения тележки от времени.

Проекция импульса $p_x$ связана с проекцией скорости $v_x$ через массу $m$: $p_x = m \cdot v_x$.

Отсюда можно выразить проекцию скорости: $v_x = \frac{p_x}{m}$.

Подставим в это соотношение заданный закон изменения импульса $p_x = A + Bt$: $v_x(t) = \frac{A + Bt}{m} = \frac{A}{m} + \frac{B}{m}t$.

Это уравнение является линейной функцией времени, что соответствует равноускоренному движению. Вид уравнения: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$, где $v_{0x}$ - начальная скорость, а $a_x$ - ускорение.

Найдем числовые значения для коэффициентов в уравнении скорости:
Начальная скорость: $v_{0x} = \frac{A}{m} = \frac{6 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}}{20 \text{ кг}} = 0.3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.
Ускорение: $a_x = \frac{B}{m} = \frac{-8 \text{ Н}}{20 \text{ кг}} = -0.4 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Таким образом, уравнение зависимости проекции скорости от времени: $v_x(t) = 0.3 - 0.4t$.

Графиком этой зависимости является прямая линия. Для ее построения достаточно двух точек:
1. В начальный момент времени $t = 0$: $v_x(0) = 0.3 - 0.4 \cdot 0 = 0.3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Первая точка имеет координаты $(0; 0.3)$.
2. Найдем момент времени, когда тележка остановится, т.е. $v_x = 0$: $0 = 0.3 - 0.4t \implies 0.4t = 0.3 \implies t = \frac{0.3}{0.4} = 0.75 \text{ с}$. Вторая точка имеет координаты $(0.75; 0)$.

График представляет собой прямую линию, проходящую через точки $(0; 0.3)$ и $(0.75; 0)$. Ось ординат (вертикальная) — это проекция скорости $v_x$ (в м/с), а ось абсцисс (горизонтальная) — это время $t$ (в с). Линия имеет отрицательный наклон, пересекая ось скорости в точке $0.3$ и ось времени в точке $0.75$.

Ответ: График зависимости проекции скорости от времени — это прямая линия, которая описывается уравнением $v_x(t) = 0.3 - 0.4t$. Она проходит через точку $(0; 0.3)$ и пересекает ось времени в точке $(0.75; 0)$.