Номер 823, страница 161 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Начальная скорость первого вагона, $v_0 = 42 \frac{см}{с}$

Начальная скорость второго вагона, $v_2 = 0$

Масса второго вагона, $m_2 = m_1 + 0.1 \cdot m_1 = 1.1 \cdot m_1$

Перевод в систему СИ:

$v_0 = 42 \frac{см}{с} = 0.42 \frac{м}{с}$

Найти:

Модуль скорости движения вагонов после соединения, $v'$

Решение:

Данная задача описывает неупругое столкновение двух тел. Так как по условию трением можно пренебречь, система из двух вагонов является замкнутой в горизонтальном направлении. Для такой системы выполняется закон сохранения импульса.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, направленную по движению первого вагона.

Импульс системы до сцепления равен сумме импульсов каждого вагона:

$p_{до} = m_1 v_0 + m_2 \cdot 0 = m_1 v_0$

После сцепления вагоны движутся вместе как одно целое с общей массой $(m_1 + m_2)$ и общей скоростью $v'$.

Импульс системы после сцепления равен:

$p_{после} = (m_1 + m_2) v'$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$:

$m_1 v_0 = (m_1 + m_2) v'$

Из условия задачи известно, что масса второго вагона на 10% больше массы первого:

$m_2 = 1.1 \cdot m_1$

Подставим это соотношение в закон сохранения импульса:

$m_1 v_0 = (m_1 + 1.1 \cdot m_1) v'$

$m_1 v_0 = 2.1 \cdot m_1 v'$

Масса первого вагона $m_1$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому ее можно сократить:

$v_0 = 2.1 \cdot v'$

Выразим искомую скорость $v'$:

$v' = \frac{v_0}{2.1}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$v' = \frac{0.42 \frac{м}{с}}{2.1} = 0.2 \frac{м}{с}$

Ответ: модуль скорости движения вагонов после соединения равен $0.2 \frac{м}{с}$.