Номер 830, страница 162 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 0,20 \text{ т}$

$v_0 = 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_1 = 3,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$m_2 = 50 \text{ кг}$

$m_1 = 0,20 \text{ т} = 200 \text{ кг}$

Найти:

$v_2$

Решение:

Рассмотрим систему тел «лодка + мальчик». В горизонтальном направлении эту систему можно считать замкнутой, так как действие внешних сил (силы тяжести и силы Архимеда) скомпенсировано, а силами сопротивления воды и воздуха за короткое время прыжка можно пренебречь. Следовательно, для данной системы выполняется закон сохранения импульса.

Выберем ось $OX$, направленную в сторону первоначального движения лодки. Все скорости в этой системе отсчета (связанной с землей) будут направлены вдоль этой оси.

Импульс системы до прыжка был равен суммарному импульсу лодки и мальчика, которые двигались вместе:

$P_{\text{до}} = (m_1 + m_2) \cdot v_0$

После прыжка мальчик движется со скоростью $v_2$ относительно земли, а лодка — со скоростью $v_1$. Мальчик прыгает в сторону, противоположную движению лодки, следовательно, он сообщает лодке дополнительный импульс в направлении её движения. Скорость лодки $v_1$ будет направлена в ту же сторону, что и $v_0$. Скорость мальчика $v_2$ будет направлена в противоположную сторону.

Импульс системы после прыжка равен сумме импульсов лодки и мальчика:

$P_{\text{после}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_{2x}$

где $v_{2x}$ — проекция скорости мальчика на ось $OX$.

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$P_{\text{до}} = P_{\text{после}}$

$(m_1 + m_2) \cdot v_0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_{2x}$

Выразим из этого уравнения проекцию скорости мальчика $v_{2x}$:

$m_2 \cdot v_{2x} = (m_1 + m_2) \cdot v_0 - m_1 \cdot v_1$

$v_{2x} = \frac{(m_1 + m_2) \cdot v_0 - m_1 \cdot v_1}{m_2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$v_{2x} = \frac{(200 \text{ кг} + 50 \text{ кг}) \cdot 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 200 \text{ кг} \cdot 3,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{50 \text{ кг}}$

$v_{2x} = \frac{250 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}} - 600 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}}{50 \text{ кг}} = \frac{-350 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}}{50 \text{ кг}} = -7,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Знак «минус» в результате означает, что скорость мальчика после прыжка направлена в сторону, противоположную первоначальному движению лодки, что соответствует условию задачи.

Модуль скорости движения мальчика равен абсолютному значению проекции скорости:

$v_2 = |v_{2x}| = |-7,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}| = 7,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: модуль скорости движения мальчика относительно земли равен $7,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.