Номер 834, страница 163 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
Масса набивного мяча, $m_1 = 2.0$ кг
Время движения мяча до бортика, $t_1 = 6.0$ с
Путь, пройденный мячом, $s = 30$ м
Масса мальчика, $m_2 = 50$ кг
Время после толчка, $t_2 = 5.0$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:
1. Модуль скорости мальчика, $v_2$ - ?
2. Расстояние между мячом и мальчиком, $L$ - ?

Решение:

Определите модуль скорости, с которой стал двигаться мальчик, если его масса $m_2=50$ кг.
Поскольку силой сопротивления движению можно пренебречь, мяч после толчка движется равномерно и прямолинейно. Его скорость $v_1$ можно найти, разделив пройденный путь $s$ на время движения $t_1$:
$v_1 = \frac{s}{t_1}$
Подставим числовые значения:
$v_1 = \frac{30 \text{ м}}{6.0 \text{ с}} = 5.0 \text{ м/с}$
Систему "мальчик-мяч" можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила нормальной реакции) скомпенсированы, а сила трения (сопротивления) по условию равна нулю. Следовательно, для этой системы применим закон сохранения импульса. До взаимодействия (толчка) и мальчик, и мяч покоились, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю. После толчка суммарный импульс системы равен векторной сумме импульсов мяча ($ \vec{p_1} = m_1 \vec{v_1} $) и мальчика ($ \vec{p_2} = m_2 \vec{v_2} $).
$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = 0$
Спроецируем это векторное уравнение на ось X, направленную вдоль движения мяча. Мальчик будет двигаться в противоположную сторону, поэтому проекция его скорости будет отрицательной ($-v_2$).
$m_1 v_1 - m_2 v_2 = 0$
Отсюда можем выразить модуль скорости мальчика $v_2$:
$m_2 v_2 = m_1 v_1$
$v_2 = \frac{m_1 v_1}{m_2}$
Подставим числовые значения:
$v_2 = \frac{2.0 \text{ кг} \cdot 5.0 \text{ м/с}}{50 \text{ кг}} = \frac{10}{50} \text{ м/с} = 0.20 \text{ м/с}$
Ответ: 0.20 м/с.

Определите, каким стало расстояние между мячом и мальчиком через время $t_2 = 5.0$ с после толчка.
После толчка мяч и мальчик движутся в противоположных направлениях с постоянными скоростями $v_1$ и $v_2$ соответственно. Расстояние, которое пройдет мяч за время $t_2$, равно $s_1 = v_1 t_2$. Расстояние, которое пройдет мальчик за это же время, равно $s_2 = v_2 t_2$.
Так как они движутся в разные стороны от начальной точки, расстояние $L$ между ними будет равно сумме пройденных ими путей:
$L = s_1 + s_2 = v_1 t_2 + v_2 t_2$
Можно вынести $t_2$ за скобки:
$L = (v_1 + v_2) t_2$
Подставим найденные и данные значения:
$L = (5.0 \text{ м/с} + 0.20 \text{ м/с}) \cdot 5.0 \text{ с} = 5.2 \text{ м/с} \cdot 5.0 \text{ с} = 26 \text{ м}$
Ответ: 26 м.