Номер 833, страница 162 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 80$ кг

$m_1 = 50$ кг

$m_2 = 60$ кг

$v_1 = 2.0$ м/с

$v_2 = 1.0$ м/с

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$v_t$ — модуль скорости движения тележки.

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из тележки и двух человек. Так как по условию трением можно пренебречь, а все скорости направлены горизонтально, то на систему не действуют внешние горизонтальные силы. Следовательно, для этой системы выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.

До прыжка тележка и люди на ней находились в состоянии покоя, поэтому начальный импульс системы равен нулю:

$p_{нач} = 0$

После того как люди спрыгнули, суммарный импульс системы равен векторной сумме импульсов тележки и двух людей:

$\vec{p}_{кон} = m \vec{v_t} + m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

Согласно закону сохранения импульса, $\vec{p}_{нач} = \vec{p}_{кон}$, следовательно:

$0 = m \vec{v_t} + m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

Выберем ось ОХ, направленную в сторону движения первого человека. Скорости людей даны относительно земли и направлены в противоположные стороны. Тогда проекции скоростей на ось ОХ будут:

$v_{1x} = v_1 = 2.0$ м/с

$v_{2x} = -v_2 = -1.0$ м/с

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось ОХ:

$0 = m v_{tx} + m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x}$

$0 = m v_{tx} + m_1 v_1 - m_2 v_2$

Выразим из этого уравнения проекцию скорости тележки $v_{tx}$:

$m v_{tx} = m_2 v_2 - m_1 v_1$

$v_{tx} = \frac{m_2 v_2 - m_1 v_1}{m}$

Подставим числовые значения:

$v_{tx} = \frac{60 \text{ кг} \cdot 1.0 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 50 \text{ кг} \cdot 2.0 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{80 \text{ кг}} = \frac{60 - 100}{80} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{-40}{80} \frac{\text{м}}{\text{с}} = -0.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Знак "минус" показывает, что тележка движется в направлении, противоположном движению первого человека (то есть в ту же сторону, что и второй человек).

В задаче требуется найти модуль скорости тележки, который равен абсолютному значению проекции скорости:

$v_t = |v_{tx}| = |-0.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}| = 0.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: модуль скорости движения тележки равен $0.5$ м/с.