Номер 829, страница 162 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

начальная скорость гранаты $v_0 = 10 \frac{м}{с}$

масса меньшего осколка $m_1 = 1,0 \text{ кг}$

масса большего осколка $m_2 = 1,5 \text{ кг}$

скорость большего осколка $v_2 = 18 \frac{м}{с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

модуль скорости меньшего осколка $v_1 - ?$

Решение:

Разрыв гранаты является внутренним процессом для системы, состоящей из осколков. Внешние силы (сила тяжести и сопротивление воздуха) в горизонтальном направлении отсутствуют или пренебрежимо малы по сравнению с внутренними силами взрыва. Поэтому для данной системы выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.

Масса гранаты до разрыва равна сумме масс осколков:

$M = m_1 + m_2 = 1,0 \text{ кг} + 1,5 \text{ кг} = 2,5 \text{ кг}$.

Импульс системы до разрыва (импульс гранаты):

$\vec{P_0} = M \vec{v_0} = (m_1 + m_2) \vec{v_0}$.

Импульс системы после разрыва равен векторной сумме импульсов осколков:

$\vec{P} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$.

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после него:

$\vec{P_0} = \vec{P}$

$(m_1 + m_2) \vec{v_0} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$.

Поскольку все движение происходит по горизонтали, выберем горизонтальную ось OX, направленную в сторону первоначального движения гранаты. Спроецируем на нее векторное уравнение. Скорость большего осколка $v_2$ сонаправлена с $v_0$, поэтому ее проекция положительна. Проекцию скорости меньшего осколка обозначим $v_{1x}$.

$(m_1 + m_2) v_0 = m_1 v_{1x} + m_2 v_2$.

Выразим из этого уравнения проекцию скорости меньшего осколка $v_{1x}$:

$m_1 v_{1x} = (m_1 + m_2) v_0 - m_2 v_2$

$v_{1x} = \frac{(m_1 + m_2) v_0 - m_2 v_2}{m_1}$.

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_{1x} = \frac{(1,0 \text{ кг} + 1,5 \text{ кг}) \cdot 10 \frac{м}{с} - 1,5 \text{ кг} \cdot 18 \frac{м}{с}}{1,0 \text{ кг}} = \frac{2,5 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с} - 27 \frac{кг \cdot м}{с}}{1,0 \text{ кг}} = \frac{25 \frac{кг \cdot м}{с} - 27 \frac{кг \cdot м}{с}}{1,0 \text{ кг}} = \frac{-2 \frac{кг \cdot м}{с}}{1,0 \text{ кг}} = -2 \frac{м}{с}$.

Знак "минус" указывает на то, что меньший осколок после разрыва движется в направлении, противоположном первоначальному движению гранаты. Модуль скорости, по определению, является величиной неотрицательной.

$v_1 = |v_{1x}| = |-2 \frac{м}{с}| = 2 \frac{м}{с}$.

Ответ: модуль скорости движения меньшего осколка равен $2 \frac{м}{с}$.