Номер 822, страница 160 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса первого шара $m_1 = 0,2$ кг

Скорость первого шара $v_1 = 5$ м/с

Масса второго шара $m_2 = 0,6$ кг

Скорость второго шара $v_2 = 1$ м/с

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Модуль скорости движения шаров после удара $u$.

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Система, состоящая из двух шаров, может считаться замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила нормальной реакции) скомпенсированы, а сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Столкновение является абсолютно неупругим. Это означает, что после столкновения оба шара движутся вместе, как единое целое, с некоторой общей скоростью $u$.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = (m_1 + m_2) \vec{u}$

Выберем ось OX, направленную вдоль первоначального движения шаров. Так как оба шара движутся в одном направлении, проекции векторов скоростей на эту ось будут положительными. В проекции на ось OX уравнение примет вид:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Из этого соотношения выразим искомую скорость $u$:

$u = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи и выполним расчет:

$u = \frac{0,2 \text{ кг} \cdot 5 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 0,6 \text{ кг} \cdot 1 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{0,2 \text{ кг} + 0,6 \text{ кг}} = \frac{1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}} + 0,6 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}}{0,8 \text{ кг}} = \frac{1,6 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}}}{0,8 \text{ кг}} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: модуль скорости движения шаров после удара равен 2 м/с.