Номер 815, страница 159 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 0,10$ кг

$h = 0,20$ м

$\Delta t = 0,040$ с

Высота отскока равна начальной высоте ($h_{отскока} = h$).

Найти:

$F_{ср}$ - ?

Решение:

Модуль средней силы давления шарика на плоскость $F_{ср}$ по третьему закону Ньютона равен по модулю средней силе реакции опоры $N_{ср}$, действующей на шарик со стороны плоскости. Для нахождения $N_{ср}$ воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме.

Выберем вертикальную ось OY, направленную вверх. Тогда второй закон Ньютона для шарика в проекции на эту ось за время удара $\Delta t$ запишется как:

$\Delta p_y = (N_{ср} - mg) \Delta t$

Здесь $\Delta p_y$ — изменение импульса шарика, $N_{ср}$ — средняя сила реакции опоры, $mg$ — сила тяжести.

Изменение импульса $\Delta p_y$ равно разности конечного и начального импульсов:

$\Delta p_y = p_{2y} - p_{1y}$

Найдем скорости шарика непосредственно перед ударом ($v_1$) и сразу после удара ($v_2$) из закона сохранения механической энергии (поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем).

1. Скорость перед ударом. При падении с высоты $h$ потенциальная энергия переходит в кинетическую:

$mgh = \frac{mv_1^2}{2} \Rightarrow v_1 = \sqrt{2gh}$

Скорость $\vec{v_1}$ направлена вниз, поэтому ее проекция на ось OY отрицательна: $v_{1y} = -v_1$.

2. Скорость после удара. Шарик отскакивает на ту же высоту $h$, следовательно, его начальная кинетическая энергия после удара переходит в потенциальную:

$\frac{mv_2^2}{2} = mgh \Rightarrow v_2 = \sqrt{2gh}$

Скорость $\vec{v_2}$ направлена вверх, ее проекция на ось OY положительна: $v_{2y} = v_2$.

Таким образом, $v_1 = v_2 = \sqrt{2gh}$.

Теперь найдем изменение проекции импульса:

$\Delta p_y = m v_{2y} - m v_{1y} = m v_2 - m (-v_1) = m(v_1 + v_2) = 2m\sqrt{2gh}$

Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:

$2m\sqrt{2gh} = (N_{ср} - mg) \Delta t$

Отсюда выразим среднюю силу реакции опоры $N_{ср}$:

$N_{ср} = \frac{2m\sqrt{2gh}}{\Delta t} + mg$

Так как $F_{ср} = N_{ср}$, получаем формулу для расчета:

$F_{ср} = m \left( \frac{2\sqrt{2gh}}{\Delta t} + g \right)$

Подставим числовые значения, приняв $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$:

$F_{ср} = 0,10 \cdot \left( \frac{2\sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 0,20}}{0,040} + 9,8 \right) = 0,10 \cdot \left( \frac{2\sqrt{3,92}}{0,040} + 9,8 \right)$

$F_{ср} \approx 0,10 \cdot \left( \frac{2 \cdot 1,98}{0,040} + 9,8 \right) = 0,10 \cdot \left( \frac{3,96}{0,040} + 9,8 \right)$

$F_{ср} \approx 0,10 \cdot (99 + 9,8) = 0,10 \cdot 108,8 = 10,88 \, \text{Н}$

Исходные данные в задаче даны с двумя значащими цифрами, поэтому ответ следует округлить до двух значащих цифр.

Ответ: $F_{ср} \approx 11$ Н.