Номер 810, страница 158 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса шарика, $m = 0,20$ кг

Высота, $h = 20$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Модуль изменения импульса, $\Delta p$

Решение:

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела $\Delta \vec{p}$ равно импульсу равнодействующей силы $\vec{F}$, действующей на него в течение времени $t$: $\Delta \vec{p} = \vec{F} \cdot t$.

Поскольку сопротивлением воздуха пренебрегают, единственной силой, действующей на шарик в полете, является сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$. Эта сила направлена вертикально вниз.

Так как шарик брошен горизонтально, его начальный импульс также направлен горизонтально. Сила тяжести изменяет только вертикальную составляющую импульса. Таким образом, вектор изменения импульса направлен вертикально вниз, а его модуль равен:

$\Delta p = F_g \cdot t = mgt$

где $t$ — время полета шарика.

Время полета определим из уравнения для движения по вертикали. Начальная вертикальная скорость равна нулю ($v_{0y} = 0$), поэтому высота $h$ и время полета $t$ связаны соотношением:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Отсюда находим время полета:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим это выражение в формулу для модуля изменения импульса:

$\Delta p = mg \sqrt{\frac{2h}{g}} = m \sqrt{g^2 \frac{2h}{g}} = m\sqrt{2gh}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$\Delta p = 0,20 \text{ кг} \cdot \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м}} = 0,20 \cdot \sqrt{400} \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

$\Delta p = 0,20 \cdot 20 \text{ кг}\cdot\text{м/с} = 4 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Ответ: модуль изменения импульса шарика за время полета равен 4 кг·м/с.