Номер 814, страница 159 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса мяча: $m = 0,20 \text{ кг}$

Угол удара к стенке: $\alpha = 30^\circ$

Продолжительность удара: $\Delta t = 0,10 \text{ с}$

Модуль скорости мяча до и после удара: $v = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Все величины заданы в системе СИ.

Найти:

Модуль средней силы нормальной реакции стены $F_{\text{ср}}$.

Решение:

Для определения средней силы, действующей на мяч со стороны стены, используем второй закон Ньютона в импульсной форме. Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него:

$\vec{F}_{\text{ср}} \Delta t = \Delta \vec{p}$

где $\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$ – изменение импульса мяча, $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$ – начальный и конечный импульсы соответственно, а $\vec{F}_{\text{ср}}$ – искомая средняя сила.

Введем систему координат: ось Ox направим перпендикулярно стене (нормально к ней) от стены, а ось Oy – вдоль стены. По условию, мяч ударяется о стенку под углом $\alpha$ к ней, то есть угол между вектором скорости и осью Oy составляет $\alpha$.

Проекции начальной скорости $\vec{v}_1$ на оси координат:

$v_{1x} = -v \sin\alpha$

$v_{1y} = v \cos\alpha$

Знак «минус» у компоненты $v_{1x}$ указывает на то, что мяч движется по направлению к стене (против оси Ox). Начальный импульс $\vec{p}_1 = m\vec{v}_1$.

Удар является упругим, это означает, что модуль скорости мяча не изменяется ($|\vec{v}_1| = |\vec{v}_2| = v$). При упругом ударе о гладкую стену компонента скорости, параллельная стене (Oy), сохраняется, а компонента, перпендикулярная стене (Ox), меняет свой знак на противоположный.

Проекции конечной скорости $\vec{v}_2$ после удара:

$v_{2x} = v \sin\alpha$

$v_{2y} = v \cos\alpha$

Конечный импульс $\vec{p}_2 = m\vec{v}_2$.

Найдем изменение импульса $\Delta \vec{p}$ по компонентам:

$\Delta p_x = p_{2x} - p_{1x} = m v_{2x} - m v_{1x} = m(v \sin\alpha) - m(-v \sin\alpha) = 2mv \sin\alpha$

$\Delta p_y = p_{2y} - p_{1y} = m v_{2y} - m v_{1y} = m(v \cos\alpha) - m(v \cos\alpha) = 0$

Изменение импульса произошло только в направлении, перпендикулярном стене. Сила нормальной реакции стены $F_{\text{ср}}$ направлена перпендикулярно стене, то есть вдоль оси Ox, и является причиной этого изменения импульса.

Из импульсной формы второго закона Ньютона для оси Ox имеем:

$F_{\text{ср}} \Delta t = \Delta p_x$

Отсюда выражаем модуль средней силы:

$F_{\text{ср}} = \frac{\Delta p_x}{\Delta t} = \frac{2mv \sin\alpha}{\Delta t}$

Подставим числовые значения:

$F_{\text{ср}} = \frac{2 \cdot 0,20 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot \sin{30^\circ}}{0,10 \text{ с}}$

Так как $\sin{30^\circ} = 0,5$, получаем:

$F_{\text{ср}} = \frac{2 \cdot 0,20 \cdot 10 \cdot 0,5}{0,10} \text{ Н} = \frac{2}{0,10} \text{ Н} = 20 \text{ Н}$

Ответ: 20 Н.