Номер 817, страница 159 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса бруска: $m = 2 \text{ кг}$

Проекция начальной скорости на ось Ox: $v_{0x} = -2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Модуль равнодействующей силы: $F = 6 \text{ Н}$

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Закон зависимости проекции импульса бруска от времени — $p_x(t)$.

Решение:

Импульс тела (или материальной точки) определяется как произведение массы тела на его скорость. Проекция импульса на ось Ox в любой момент времени $t$ равна:

$p_x(t) = m \cdot v_x(t)$

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\vec{F} = m\vec{a}$. В проекции на ось Ox:

$F_x = m \cdot a_x$

Поскольку равнодействующая сила совпадает по направлению с осью Ox, ее проекция $F_x$ положительна и равна ее модулю $F$.

$F_x = F = 6 \text{ Н}$

Отсюда можем найти проекцию ускорения бруска:

$a_x = \frac{F_x}{m} = \frac{6 \text{ Н}}{2 \text{ кг}} = 3 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Движение бруска является равноускоренным. Зависимость проекции скорости от времени при равноускоренном движении описывается формулой:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x \cdot t$

Подставим известные значения $v_{0x}$ и $a_x$:

$v_x(t) = -2 + 3t$

Теперь, зная зависимость скорости от времени, мы можем записать закон зависимости проекции импульса от времени, подставив выражение для $v_x(t)$ в формулу для импульса:

$p_x(t) = m \cdot v_x(t) = m \cdot (v_{0x} + a_x t)$

Подставляем числовые значения:

$p_x(t) = 2 \cdot (-2 + 3t) = -4 + 6t$

Это и есть искомый закон зависимости. В этой формуле импульс $p_x$ измеряется в $\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$, а время $t$ — в секундах.

Альтернативное решение через импульсную форму второго закона Ньютона:

Второй закон Ньютона можно записать в виде: $\vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$. Отсюда изменение импульса $\Delta \vec{p} = \vec{F} \cdot \Delta t$. В проекциях на ось Ox:

$p_x(t) - p_{0x} = F_x \cdot t$

Где $p_{0x}$ - начальный импульс. Найдем его:

$p_{0x} = m \cdot v_{0x} = 2 \text{ кг} \cdot (-2 \frac{\text{м}}{\text{с}}) = -4 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Тогда закон зависимости импульса от времени:

$p_x(t) = p_{0x} + F_x \cdot t = -4 + 6t$

Результаты совпадают.

Ответ: $p_x(t) = -4 + 6t$ (где $p_x$ в $\text{кг}\cdot\frac{\text{м}}{\text{с}}$, $t$ в с).