Номер 831, страница 162 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Модуль скорости человека $v_1 = 2 \frac{м}{с}$

Модуль скорости тележки $v_2 = 1 \frac{м}{с}$

Масса человека $m_1$

Масса тележки $m_2$

Соотношение масс $m_1 = 2m_2$

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Модуль скорости тележки с человеком после взаимодействия $u$ - ?

Решение:

Поскольку в горизонтальном направлении на систему «человек – тележка» не действуют внешние силы, для нее применим закон сохранения импульса. Взаимодействие человека и тележки является неупругим ударом, так как после него они движутся как единое целое.

Выберем систему отсчета, связанную с Землей. Направим ось абсцисс (OX) по направлению первоначального движения человека. В этом случае проекция скорости человека на ось OX будет положительной, $v_{1x} = v_1$, а проекция скорости тележки, которая движется навстречу, будет отрицательной, $v_{2x} = -v_2$.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось OX. Суммарный импульс системы до взаимодействия равен сумме импульсов человека и тележки:

$p_{до_x} = m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = m_1 v_1 - m_2 v_2$

После того как человек запрыгнул на тележку, они стали двигаться вместе с некоторой общей скоростью $u$. Их суммарная масса равна $(m_1 + m_2)$. Импульс системы после взаимодействия:

$p_{после_x} = (m_1 + m_2) u_x$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия:

$p_{до_x} = p_{после_x}$

$m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u_x$

Выразим из этого уравнения искомую проекцию скорости $u_x$:

$u_x = \frac{m_1 v_1 - m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

По условию задачи, масса человека в 2 раза больше массы тележки, то есть $m_1 = 2m_2$. Подставим это соотношение и числовые значения в полученную формулу:

$u_x = \frac{2m_2 \cdot 2 \frac{м}{с} - m_2 \cdot 1 \frac{м}{с}}{2m_2 + m_2} = \frac{4m_2 \frac{м}{с} - 1m_2 \frac{м}{с}}{3m_2} = \frac{3m_2 \frac{м}{с}}{3m_2} = 1 \frac{м}{с}$

Поскольку значение $u_x$ получилось положительным, это означает, что после взаимодействия тележка с человеком продолжила движение в том же направлении, в котором первоначально двигался человек. Модуль скорости $u$ равен значению проекции $u_x$.

Ответ: $u = 1 \frac{м}{с}$.