Лабораторная работа 11, страница 65 - гдз по физике 9 класс тетрадь для лабораторных работ Исаченкова, Захаревич

Проверьте себя

1. Что такое импульс тела? Системы тел?

Импульс тела (или количество движения) — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: $ \vec{p} = m \vec{v} $. Импульс характеризует меру механического движения тела и его способность оказывать воздействие при столкновении или взаимодействии. Направление импульса всегда совпадает с направлением вектора скорости тела.

Импульс системы тел — это векторная сумма импульсов всех тел, входящих в данную систему: $ \vec{P}_{\text{системы}} = \sum_{i} \vec{p}_i = \sum_{i} m_i \vec{v}_i $.

2. В чем суть закона сохранения импульса?

Суть закона сохранения импульса заключается в том, что в замкнутой системе тел (системе, на которую не действуют внешние силы, или их действие скомпенсировано) векторная сумма импульсов всех тел системы остается постоянной с течением времени. То есть, $ \vec{P}_{\text{начальный}} = \vec{P}_{\text{конечный}} $. При взаимодействии тел внутри такой системы импульс может передаваться от одного тела к другому, но общий импульс системы не изменяется.

Ход работы

6. Проверьте выполнение закона сохранения проекций импульса на ось Ox, подставив $\langle m_1 \rangle, \langle m_2 \rangle, \langle l_1 \rangle, \langle l'_1 \rangle, \langle l'_2 \rangle$ в формулу (5).

Для проверки выполнения закона сохранения проекций импульса на ось Ox необходимо использовать формулу (5): $ m_1 l_1 = m_1 l'_1 + m_2 l'_2 $. В данном случае вместо отдельных измерений используются средние значения, полученные в ходе эксперимента: $ \langle m_1 \rangle \langle l_1 \rangle = \langle m_1 \rangle \langle l'_1 \rangle + \langle m_2 \rangle \langle l'_2 \rangle $.

Для выполнения этой проверки необходимо подставить значения, полученные в таблице экспериментальных данных. Ниже приведен пример расчета с вымышленными значениями для демонстрации.

Дано:

Средняя масса первого шара: $ \langle m_1 \rangle = 0.05 \text{ кг} $

Средняя масса второго шара: $ \langle m_2 \rangle = 0.03 \text{ кг} $

Средняя дальность полета первого шара до столкновения: $ \langle l_1 \rangle = 0.40 \text{ м} $

Средняя дальность полета первого шара после столкновения: $ \langle l'_1 \rangle = 0.15 \text{ м} $

Средняя дальность полета второго шара после столкновения: $ \langle l'_2 \rangle = 0.43 \text{ м} $

Найти:

Проверить выполнение закона сохранения импульса.

Решение:

Вычислим левую часть уравнения (суммарная проекция импульса системы до столкновения, пропорциональная $ l_1 $):

$ \text{ЛЧ} = \langle m_1 \rangle \langle l_1 \rangle = 0.05 \text{ кг} \cdot 0.40 \text{ м} = 0.020 \text{ кг} \cdot \text{м} $

Вычислим правую часть уравнения (суммарная проекция импульса системы после столкновения, пропорциональная $ l'_1 $ и $ l'_2 $):

$ \text{ПЧ} = \langle m_1 \rangle \langle l'_1 \rangle + \langle m_2 \rangle \langle l'_2 \rangle = 0.05 \text{ кг} \cdot 0.15 \text{ м} + 0.03 \text{ кг} \cdot 0.43 \text{ м} $

$ \text{ПЧ} = 0.0075 \text{ кг} \cdot \text{м} + 0.0129 \text{ кг} \cdot \text{м} = 0.0204 \text{ кг} \cdot \text{м} $

Сравним полученные значения: $ 0.020 \text{ кг} \cdot \text{м} $ (левая часть) и $ 0.0204 \text{ кг} \cdot \text{м} $ (правая часть). Разница составляет $ 0.0204 - 0.020 = 0.0004 \text{ кг} \cdot \text{м} $. Эта небольшая разница указывает на то, что закон сохранения импульса выполняется с определенной погрешностью, которая обусловлена неточностью измерений и наличием неучтенных внешних сил (например, сопротивления воздуха, трения).

Ответ: Закон сохранения импульса выполняется с допустимой экспериментальной погрешностью.

7. Рассчитайте абсолютную $\Delta l$ и относительную $\varepsilon$ погрешности прямых измерений дальности полета $l$ одного из шаров. Результат прямых измерений $l$ запишите в интервальной форме.

Для расчета абсолютной и относительной погрешностей прямых измерений дальности полета $l$ необходимо использовать результаты пяти измерений $l_1, l_2, l_3, l_4, l_5$. Ниже приведен пример расчета с вымышленными значениями для демонстрации.

Дано:

Значения измерений дальности полета $l$:

$ l_1 = 0.40 \text{ м} $

$ l_2 = 0.41 \text{ м} $

$ l_3 = 0.39 \text{ м} $

$ l_4 = 0.40 \text{ м} $

$ l_5 = 0.40 \text{ м} $

Найти:

Абсолютную погрешность $ \Delta l $

Относительную погрешность $ \varepsilon $

Результат измерения в интервальной форме $ l = \langle l \rangle \pm \Delta l $

Решение:

1. Вычислим среднее значение дальности полета $ \langle l \rangle $:

$ \langle l \rangle = \frac{l_1 + l_2 + l_3 + l_4 + l_5}{5} = \frac{0.40 + 0.41 + 0.39 + 0.40 + 0.40}{5} = \frac{2.00}{5} = 0.40 \text{ м} $

2. Вычислим абсолютную погрешность $ \Delta l $. В случае серии прямых измерений абсолютную погрешность часто определяют как среднеквадратичное отклонение среднего значения, дополненное инструментальной погрешностью. Для простоты, в школьной практике, можно также использовать максимальное отклонение от среднего или принять значение погрешности, соответствующее точности измерительного прибора (например, $ 1 \text{ см} $ или $ 1 \text{ мм} $).

Давайте вычислим среднеквадратичное отклонение среднего значения:

$ \sum (l_i - \langle l \rangle)^2 = (0.40-0.40)^2 + (0.41-0.40)^2 + (0.39-0.40)^2 + (0.40-0.40)^2 + (0.40-0.40)^2 $

$ = 0 + 0.0001 + 0.0001 + 0 + 0 = 0.0002 $

Среднеквадратичное отклонение среднего: $ \sigma_{\langle l \rangle} = \sqrt{\frac{\sum (l_i - \langle l \rangle)^2}{N(N-1)}} = \sqrt{\frac{0.0002}{5(5-1)}} = \sqrt{\frac{0.0002}{20}} = \sqrt{0.00001} \approx 0.00316 \text{ м} $

Округлим абсолютную погрешность до одной значащей цифры, например, до $ 0.003 \text{ м} $ или $ 0.01 \text{ м} $ (в зависимости от требуемой точности или если точность линейки была до сантиметра). Для наглядности возьмем $ \Delta l = 0.01 \text{ м} $, так как это соответствует точности до сантиметров, часто используемой в подобных экспериментах.

3. Вычислим относительную погрешность $ \varepsilon $:

$ \varepsilon = \frac{\Delta l}{\langle l \rangle} \cdot 100\% = \frac{0.01 \text{ м}}{0.40 \text{ м}} \cdot 100\% = 0.025 \cdot 100\% = 2.5\% $

4. Запишем результат измерения в интервальной форме:

$ l = (0.40 \pm 0.01) \text{ м} $

Ответ: Абсолютная погрешность $ \Delta l = 0.01 \text{ м} $. Относительная погрешность $ \varepsilon = 2.5\% $. Результат измерения $ l = (0.40 \pm 0.01) \text{ м} $.

Ответьте письменно на контрольные вопросы.

1. Как направлен импульс тела?

Импульс тела — это векторная величина. Его направление всегда совпадает с направлением вектора скорости тела.

2. При каких условиях выполняется закон сохранения импульса?

Закон сохранения импульса выполняется в замкнутых (изолированных) системах. Замкнутой считается система тел, на которую не действуют внешние силы, либо векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю ($ \sum \vec{F}_{\text{внешние}} = \vec{0} $). Если внешние силы не равны нулю, но малы по сравнению с внутренними силами взаимодействия, или действуют очень короткое время (например, в случае удара), закон сохранения импульса может применяться приближенно.

3. Почему для системы двух шаров можно применять закон сохранения импульса?

Для системы двух шаров в условиях данного эксперимента закон сохранения импульса можно применять, так как основные внешние силы, действующие на шары (сила тяжести и сила реакции опоры лотка), скомпенсированы или действуют перпендикулярно оси движения (вертикально). В момент столкновения шаров внутренние силы взаимодействия между ними (силы упругости) значительно превосходят любые нескомпенсированные внешние силы (например, трение или сопротивление воздуха), которые действуют на шары. Таким образом, в течение очень короткого времени взаимодействия (столкновения) систему шаров можно считать практически замкнутой по отношению к горизонтальной проекции импульса.

Суперзадание.

Можно ли утверждать, что суммарный импульс шаров не будет изменяться и при их дальнейшем полете по параболической траектории вплоть до соударения с поверхностью стола? Аргументируйте ответ.

Нельзя утверждать, что суммарный импульс шаров не будет изменяться при их дальнейшем полете по параболической траектории вплоть до соударения с поверхностью стола.

Во время полета на шары действует сила тяжести, которая является внешней силой и направлена вертикально вниз. Эта сила не скомпенсирована. Хотя горизонтальная проекция импульса может оставаться постоянной (если пренебречь сопротивлением воздуха), вертикальная проекция импульса будет изменяться из-за действия силы тяжести. Поскольку импульс — это векторная величина, и одна из его компонент изменяется, то и полный вектор суммарного импульса системы будет изменяться во время полета.