Лабораторная работа 8, страница 46 - гдз по физике 9 класс тетрадь для лабораторных работ Исаченкова, Захаревич

Проверьте себя

1. Что представляют собой неподвижный и подвижный блоки?

Неподвижный блок – это блок, ось которого закреплена и остается неподвижной при подъеме груза. Он используется для изменения направления действия силы без изменения ее величины. Такой блок не дает выигрыша в силе, но обеспечивает удобство в работе.

Подвижный блок – это блок, ось которого поднимается или опускается вместе с грузом. Он дает выигрыш в силе в два раза (при условии, что сила прикладывается к свободному концу веревки, перекинутой через блок), но при этом проигрывает в расстоянии во столько же раз.

Неподвижный блок меняет направление силы, не давая выигрыша в силе; подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза, но проигрывает в расстоянии.

2. Почему блоки не дают выигрыша в работе?

Согласно «золотому правилу механики», выигрыш в силе или расстоянии всегда компенсируется проигрышем в расстоянии или силе соответственно. Работа, совершаемая по перемещению груза, определяется как произведение силы на расстояние. В идеальном случае, пренебрегая трением и массой самого блока, работа, затрачиваемая на подъем груза с использованием блока, равна работе, которую совершила бы сила тяжести, если бы груз поднимали без блока. Например, подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, но при этом для подъема груза на высоту $h_1$ необходимо протянуть веревку на расстояние $h_2 = 2h_1$. Таким образом, работа по подъему груза $A_1 = P h_1$ равна работе, совершенной приложенной силой $A_2 = F h_2 = (P/2) \cdot (2h_1) = P h_1$. Следовательно, $A_1 = A_2$. Работа не изменяется (в идеальном случае), поэтому выигрыша в работе нет.

Блоки не дают выигрыша в работе, так как выигрыш в силе компенсируется проигрышем в расстоянии, что соответствует «золотому правилу механики».

Вывод расчетных формул

При равномерном подъеме груза с помощью подвижного блока (в пренебрежении силой тяжести блока и силой трения) работа силы $\vec{F}$, приложенной к нити, равна работе по подъему груза весом $\vec{P}$.

Работа, произведенная весом груза: $A_1 = P h_1$.

Работа, приложенной к нити силы: $A_2 = F h_2$.

Согласно «золотому правилу механики»: $A_1 = A_2$, то есть $P h_1 = F h_2$.

Подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза: $F = \frac{P}{2}$.

Следовательно, $P h_1 = \frac{P}{2} h_2$, откуда следует, что $h_1 = \frac{h_2}{2}$ или $h_2 = 2 h_1$.

Таким образом, выигрывая в два раза в силе, мы проигрываем в два раза в пути.

Ход работы

Вычисления. (Неподвижный блок, Таблица 1)

Для выполнения опытов 1 и 2 с неподвижным блоком, используя данные, что масса одного груза $m = 100 \text{ г}$ и ускорение свободного падения $g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$, произведем расчеты.

Дано:
масса одного груза $m = 100 \text{ г}$
ускорение свободного падения $g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в СИ:
$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:
Показания динамометра $F_1$
Вес груза $P$
Выигрыш в силе $\frac{P}{F_1}$

Решение:

Вес груза $P$ рассчитывается по формуле $P = N \cdot m \cdot g$, где $N$ — количество грузов.При использовании неподвижного блока сила, прикладываемая к динамометру ($F_1$), должна быть равна весу поднимаемого груза $P$ (идеальный случай без трения и массы блока).

Опыт 1: Один груз
Вес груза $P = 1 \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 1 \text{ Н}$.
Показания динамометра $F_1 \approx P = 1 \text{ Н}$ (в идеале). На практике $F_1$ будет немного больше из-за трения.

Выигрыш в силе $\frac{P}{F_1} \approx \frac{1 \text{ Н}}{1 \text{ Н}} = 1$.

Опыт 2: Два груза
Вес груза $P = 2 \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 2 \text{ Н}$.
Показания динамометра $F_1 \approx P = 2 \text{ Н}$.

Выигрыш в силе $\frac{P}{F_1} \approx \frac{2 \text{ Н}}{2 \text{ Н}} = 1$.

Опыт 3: Четыре груза
Вес груза $P = 4 \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 4 \text{ Н}$.
Показания динамометра $F_1 \approx P = 4 \text{ Н}$.

Выигрыш в силе $\frac{P}{F_1} \approx \frac{4 \text{ Н}}{4 \text{ Н}} = 1$.

На основе этих расчетов делается вывод, что неподвижный блок не дает выигрыша в силе. Он лишь изменяет направление действия силы.

Ответ:

Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, то есть отношение $\frac{P}{F_1}$ для него равно приблизительно 1.

Вычисления. (Подвижный блок, Таблица 2)

Для выполнения опытов 3 и 4 с подвижным блоком, используя данные, что масса одного груза $m = 100 \text{ г}$ и ускорение свободного падения $g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$, произведем расчеты.

Дано:
масса одного груза $m = 100 \text{ г}$
ускорение свободного падения $g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в СИ:
$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:
Показания динамометра $F_2$
Модуль веса груза $P$
Выигрыш в силе $\frac{P}{F_2}$

Решение:

Вес груза $P$ рассчитывается по формуле $P = N \cdot m \cdot g$, где $N$ — количество грузов.При использовании подвижного блока сила, прикладываемая к динамометру ($F_2$), должна быть равна половине веса поднимаемого груза $P$ (идеальный случай без трения и массы блока).

Опыт 1 (по нумерации таблицы 2, соответствует опыту 3 из Хода работы): Один груз
Вес груза $P = 1 \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 1 \text{ Н}$.
Показания динамометра $F_2 \approx \frac{P}{2} = \frac{1 \text{ Н}}{2} = 0.5 \text{ Н}$ (в идеале). На практике $F_2$ будет немного больше из-за трения и веса блока.

Выигрыш в силе $\frac{P}{F_2} \approx \frac{1 \text{ Н}}{0.5 \text{ Н}} = 2$.

Опыт 2 (два груза):
Вес груза $P = 2 \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 2 \text{ Н}$.
Показания динамометра $F_2 \approx \frac{P}{2} = \frac{2 \text{ Н}}{2} = 1 \text{ Н}$.

Выигрыш в силе $\frac{P}{F_2} \approx \frac{2 \text{ Н}}{1 \text{ Н}} = 2$.

Опыт 3 (четыре груза):
Вес груза $P = 4 \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 4 \text{ Н}$.
Показания динамометра $F_2 \approx \frac{P}{2} = \frac{4 \text{ Н}}{2} = 2 \text{ Н}$.

Выигрыш в силе $\frac{P}{F_2} \approx \frac{4 \text{ Н}}{2 \text{ Н}} = 2$.

На основе этих расчетов делается вывод, что подвижный блок дает выигрыш в силе приблизительно в 2 раза.

Ответ:

Подвижный блок дает выигрыш в силе, то есть отношение $\frac{P}{F_2}$ для него равно приблизительно 2.

Вычисления. (Работа подвижного блока, Таблица 3)

Для выполнения опытов 5-8 с подвижным блоком, используем четыре груза ($P=4 \text{ Н}$) и измерения высот. Представим типичные значения для подъема груза на 10-15 см.

Дано:
Количество грузов: 4
Масса одного груза $m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
Ускорение свободного падения $g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$
Предполагаемая высота подъема оси блока $h_1 \approx 0.1 \text{ м}$ (10 см)
Предполагаемое показание динамометра $F_2$ (идеальное) = $P/2$
При 4-х грузах $P = 4 \text{ Н}$, тогда $F_2 = 2 \text{ Н}$.

Перевод в СИ:
$h_1 = 0.1 \text{ м}$

Найти:
Высота подъема динамометра $h_2$
Работа $A_1$ силы веса груза
Работа $A_2$ силы упругости пружины динамометра

Решение:

Измерение высот $h_1$ и $h_2$:
Согласно принципу работы подвижного блока, если груз поднимается на высоту $h_1$, то свободный конец нити (и, соответственно, точка приложения силы динамометра) перемещается на высоту $h_2 = 2h_1$.
Если $h_1 = 0.1 \text{ м}$, то $h_2 = 2 \cdot 0.1 \text{ м} = 0.2 \text{ м}$.

Расчет работы $A_1$:
Работа силы веса груза $A_1 = P h_1$.
$P = 4 \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 4 \text{ Н}$.
$A_1 = 4 \text{ Н} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.4 \text{ Дж}$.

Расчет работы $A_2$:
Работа силы упругости пружины динамометра $A_2 = F_2 h_2$.
В идеальном случае $F_2 = P/2 = 4 \text{ Н} / 2 = 2 \text{ Н}$.
$A_2 = 2 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м} = 0.4 \text{ Дж}$.

Сравнение $A_1$ и $A_2$:
В идеальном случае $A_1 = A_2$. На практике, из-за трения в блоке и веса самого блока, $A_2$ будет немного больше $A_1$. Однако, расхождения должны быть минимальными, подтверждая «золотое правило механики».

Ответ:

При использовании подвижного блока работа по подъему груза $A_1$ приблизительно равна работе, совершаемой приложенной силой $A_2$. Это подтверждает «золотое правило механики».

Ответьте письменно на контрольные вопросы.

1. Чем отличается подвижный блок от неподвижного?

Основное отличие между подвижным и неподвижным блоками заключается в их функциональности и способе крепления:

• Неподвижный блок: Ось его вращения зафиксирована, и он остается на месте во время работы. Его главное назначение — изменение направления действия приложенной силы, что делает работу более удобной. Он не дает выигрыша в силе или расстоянии, то есть сила, необходимая для подъема груза, примерно равна весу груза.
• Подвижный блок: Ось его вращения движется вместе с грузом. Его главное назначение — предоставление выигрыша в силе. Он уменьшает необходимую силу в два раза (при условии, что сила прикладывается к свободному концу веревки), но при этом точка приложения силы должна переместиться на расстояние в два раза большее, чем высота подъема груза. Таким образом, он дает выигрыш в силе ценой проигрыша в расстоянии.

Ответ:

Неподвижный блок изменяет направление силы, не давая выигрыша в силе, тогда как подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза, но проигрывает в расстоянии.

2. Как изменились бы результаты опытов 1–4, если бы блоки имели большую массу (были изготовлены из металла)?

Если бы блоки имели большую массу (например, были изготовлены из металла вместо легких материалов), результаты опытов изменились бы следующим образом:

• В опытах с неподвижным блоком (опыты 1 и 2): Показания динамометра $F_1$ остались бы практически неизменными относительно веса груза, поскольку неподвижный блок не поддерживает груз и его собственная масса не влияет на прикладываемую силу. Однако, если бы блок имел значительное трение в оси, это привело бы к небольшому увеличению $F_1$.
• В опытах с подвижным блоком (опыты 3 и 4): Показания динамометра $F_2$ значительно бы увеличились. В случае подвижного блока, часть приложенной силы идет на подъем не только груза, но и самого блока. Формула для силы становится $F_2 = (P + P_{\text{блока}})/2$, где $P_{\text{блока}}$ — вес блока. Таким образом, выигрыш в силе ($P/F_2$) уменьшился бы и стал меньше 2, так как $F_2$ увеличится из-за массы блока. Также увеличились бы потери на трение.

Ответ:

Большая масса блока не существенно повлияет на показания динамометра для неподвижного блока (за исключением увеличения трения), но значительно увеличит показания динамометра для подвижного блока, уменьшив выигрыш в силе, так как часть силы будет идти на подъем самого блока.

3. В чем заключается смысл «золотого правила механики»?

«Золотое правило механики» гласит, что ни один простой механизм не дает выигрыша в работе. Это означает, что работа, совершаемая силой, приложенной к механизму, всегда равна работе, совершаемой механизмом над грузом (в идеальном случае), или больше ее (в реальном случае, с учетом потерь на трение). Если механизм дает выигрыш в силе, то он обязательно дает проигрыш в расстоянии во столько же раз. И наоборот, если механизм дает выигрыш в расстоянии, то он дает проигрыш в силе во столько же раз. Таким образом, невозможно получить больше работы на выходе механизма, чем было затрачено на входе. Это правило является следствием закона сохранения энергии.

Ответ:

«Золотое правило механики» означает, что ни один простой механизм не дает выигрыша в работе; выигрыш в силе всегда компенсируется проигрышем в расстоянии, и наоборот, в соответствии с законом сохранения энергии.

Выводы:

В ходе лабораторной работы было экспериментально подтверждено условие равновесия блоков и определен выигрыш в силе при их использовании. Было установлено, что неподвижный блок не дает выигрыша в силе, а лишь изменяет направление ее действия, что делает работу более удобной. Показания динамометра в этом случае были приблизительно равны весу груза ($F_1 \approx P$). Подвижный блок, напротив, обеспечивает выигрыш в силе примерно в два раза ($F_2 \approx P/2$), но при этом требует увеличения расстояния, на которое прикладывается сила ($h_2 = 2h_1$). Расчеты работы показали, что работа, совершаемая приложенной силой ($A_2$), практически равна работе по подъему груза ($A_1$), что подтверждает «золотое правило механики» – выигрыш в силе компенсируется проигрышем в расстоянии, и выигрыш в работе не достигается. Незначительные расхождения объясняются наличием трения в блоках и весом самого подвижного блока, что приводит к потерям энергии и снижению КПД по сравнению с идеальным случаем.

Суперзадание.

Будет ли одинаковым КПД подвижного блока при подъеме одного, двух, трех, четырех и т. д. грузов? Ответ аргументируйте.

КПД (коэффициент полезного действия) подвижного блока при подъеме различного количества грузов, скорее всего, не будет одинаковым и, как правило, будет увеличиваться с увеличением массы поднимаемого груза (количества грузов).

Аргументация:

КПД определяется как отношение полезной работы к полной затраченной работе: $\text{КПД} = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \cdot 100\%$.
Полезная работа $A_{\text{полезная}} = P h_1$, где $P$ — вес поднимаемого груза.
Затраченная работа $A_{\text{затраченная}} = F_2 h_2 = (P_{\text{груз}} + P_{\text{блок}} + F_{\text{трения}}) \cdot h_1$. В упрощенном виде, $F_2 = \frac{P + P_{\text{блока}} + F_{\text{трения}}}{2}$, тогда $A_{\text{затраченная}} = \frac{P + P_{\text{блока}} + F_{\text{трения}}}{2} \cdot 2h_1 = (P + P_{\text{блока}} + F_{\text{трения}}) \cdot h_1$.
Отсюда, $\text{КПД} = \frac{P}{P + P_{\text{блока}} + F_{\text{трения}}}$.

Здесь $P_{\text{блока}}$ — это вес самого подвижного блока, а $F_{\text{трения}}$ — сила трения в оси блока. Эти потери (на подъем блока и преодоление трения) являются относительно постоянными или слабо зависящими от веса груза (по крайней мере, в диапазоне малых нагрузок, пока трение покоя не станет трением скольжения). Потери работы на преодоление этих факторов не зависят от веса поднимаемого груза (или зависят незначительно).

Когда мы увеличиваем количество грузов, то есть увеличиваем $P$, полезная работа $A_{\text{полезная}}$ возрастает. При этом потери на подъем самого блока ($P_{\text{блока}}$) и на трение ($F_{\text{трения}}$) остаются примерно теми же. Следовательно, доля полезной работы в общей затраченной работе увеличивается, и КПД возрастает.

Например, если вес блока и потери на трение составляют суммарно 0.1 Н (для $h_1 = 0.1 \text{ м}$ это 0.01 Дж работы потерь):
Для 1 груза ($P=1 \text{ Н}$): $\text{КПД} = \frac{1}{1 + 0.1} \approx 90.9\%$.
Для 4 грузов ($P=4 \text{ Н}$): $\text{КПД} = \frac{4}{4 + 0.1} \approx 97.6\%$.

Таким образом, с увеличением нагрузки (количества грузов) КПД подвижного блока увеличивается, поскольку относительная доля постоянных потерь уменьшается.

Ответ:

КПД подвижного блока не будет одинаковым; он будет увеличиваться с ростом массы поднимаемого груза, так как относительная доля потерь на вес самого блока и трение уменьшается.