Лабораторная работа 9, страница 53 - гдз по физике 9 класс тетрадь для лабораторных работ Исаченкова, Захаревич

Проверьте себя

1. От чего зависит выигрыш в силе, получаемый с помощью наклонной плоскости?

Выигрыш в силе, который дает наклонная плоскость, определяется как отношение веса тела $P$ к силе $F$, которую необходимо приложить для его перемещения вдоль плоскости. В идеальном случае, без учета силы трения, выигрыш в силе равен отношению длины наклонной плоскости $l$ к ее высоте $h$. Таким образом, чем длиннее плоскость при той же высоте (то есть чем меньше угол наклона), тем больше выигрыш в силе.

В реальных условиях на выигрыш в силе также влияет сила трения, которая зависит от коэффициента трения между поверхностями и силы нормального давления (которая, в свою очередь, зависит от веса тела и угла наклона плоскости).

Ответ: Выигрыш в силе зависит от отношения длины наклонной плоскости к ее высоте, а также от силы трения.

2. Как определяется КПД наклонной плоскости?

Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости, как и любого другого механизма, определяется как отношение полезной работы $A_{пол}$ к совершенной (или затраченной) работе $A_{сов}$, выраженное в процентах. Полезная работа — это работа по подъему груза на высоту $h$ ($A_{пол} = P \cdot h = mgh$). Совершенная работа — это работа, совершаемая приложенной силой $F$ при перемещении тела вдоль всей длины наклонной плоскости $l$ ($A_{сов} = F \cdot l$).

Формула для расчета КПД:

$\eta = \frac{A_{пол}}{A_{сов}} \cdot 100\%$

Ответ: КПД наклонной плоскости определяется как отношение полезной работы по подъему груза на высоту $h$ к полной работе, затраченной на перемещение груза по всей длине плоскости $l$, умноженное на 100%.

Вычисления.

Для выполнения расчетов примем некоторые реалистичные значения, так как реальный эксперимент не проводился. Пусть масса бруска $m_б = 50 \text{ г}$, а масса каждого из трех грузов $m_г = 100 \text{ г}$. Длина наклонной плоскости $l = 60 \text{ см}$. Коэффициент трения скольжения бруска по доске примем равным $\mu = 0.3$. Ускорение свободного падения $g = 10 \text{ Н/кг}$.

Дано:

$m_б = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$
$m_г = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$n = 3$ (количество грузов)
$l = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$
$\alpha_1 = 30^\circ$
$\alpha_2 = 45^\circ$
$\mu = 0.3$
$g = 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

$P, F_{упр1}, F_{упр2}, h_1, h_2, A_{сов1}, A_{сов2}, A_{пол1}, A_{пол2}, \eta_1, \eta_2$.

Решение:

1. Найдем общую массу $m$ и вес $P$ бруска с грузами.

$m = m_б + n \cdot m_г = 0.05 \text{ кг} + 3 \cdot 0.1 \text{ кг} = 0.35 \text{ кг}$

$P = m \cdot g = 0.35 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 3.5 \text{ Н}$

Опыт 1 (угол $\alpha_1 = 30^\circ$):

2. Найдем высоту $h_1$.

$h_1 = l \cdot \sin(\alpha_1) = 0.6 \text{ м} \cdot \sin(30^\circ) = 0.6 \text{ м} \cdot 0.5 = 0.3 \text{ м}$

3. Найдем силу упругости (тянущую силу) $F_{упр1}$. Она равна сумме проекции силы тяжести на наклонную плоскость и силы трения.

$F_{упр1} = P \cdot \sin(\alpha_1) + \mu \cdot P \cdot \cos(\alpha_1) = 3.5 \cdot \sin(30^\circ) + 0.3 \cdot 3.5 \cdot \cos(30^\circ) \approx 3.5 \cdot 0.5 + 1.05 \cdot 0.866 \approx 1.75 + 0.91 \approx 2.66 \text{ Н}$

4. Вычислим совершенную $A_{сов1}$ и полезную $A_{пол1}$ работу.

$A_{сов1} = F_{упр1} \cdot l = 2.66 \text{ Н} \cdot 0.6 \text{ м} \approx 1.60 \text{ Дж}$

$A_{пол1} = P \cdot h_1 = 3.5 \text{ Н} \cdot 0.3 \text{ м} = 1.05 \text{ Дж}$

5. Вычислим КПД $\eta_1$.

$\eta_1 = \frac{A_{пол1}}{A_{сов1}} \cdot 100\% = \frac{1.05 \text{ Дж}}{1.60 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 65.6\%$

Опыт 2 (угол $\alpha_2 = 45^\circ$):

6. Найдем высоту $h_2$.

$h_2 = l \cdot \sin(\alpha_2) = 0.6 \text{ м} \cdot \sin(45^\circ) \approx 0.6 \text{ м} \cdot 0.707 \approx 0.42 \text{ м}$

7. Найдем силу упругости $F_{упр2}$.

$F_{упр2} = P \cdot \sin(\alpha_2) + \mu \cdot P \cdot \cos(\alpha_2) = 3.5 \cdot \sin(45^\circ) + 0.3 \cdot 3.5 \cdot \cos(45^\circ) \approx 3.5 \cdot 0.707 + 1.05 \cdot 0.707 \approx 2.47 + 0.74 \approx 3.21 \text{ Н}$

8. Вычислим совершенную $A_{сов2}$ и полезную $A_{пол2}$ работу.

$A_{сов2} = F_{упр2} \cdot l = 3.21 \text{ Н} \cdot 0.6 \text{ м} \approx 1.93 \text{ Дж}$

$A_{пол2} = P \cdot h_2 = 3.5 \text{ Н} \cdot 0.42 \text{ м} = 1.47 \text{ Дж}$

9. Вычислим КПД $\eta_2$.

$\eta_2 = \frac{A_{пол2}}{A_{сов2}} \cdot 100\% = \frac{1.47 \text{ Дж}}{1.93 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 76.2\%$

Таблица

Ответы на контрольные вопросы.

1. Каково назначение наклонной плоскости как простого механизма?

Основное назначение наклонной плоскости — получение выигрыша в силе. Она позволяет поднимать тяжелые предметы на определенную высоту, прикладывая силу, которая значительно меньше веса этого предмета. За выигрыш в силе приходится "платить" проигрышем в расстоянии: предмет необходимо перемещать на большее расстояние (длину плоскости $l$), чем высота подъема $h$.

Ответ: Назначение наклонной плоскости — дать выигрыш в силе при подъеме грузов.

2. Почему оказались неравными полезная и совершенная работы?

Полезная и совершенная работы не равны из-за наличия силы трения между поверхностью бруска и наклонной плоскостью. Совершенная работа $A_{сов}$ включает в себя не только полезную работу $A_{пол}$ по увеличению потенциальной энергии груза, но и работу по преодолению силы трения $A_{тр}$. Эта работа против силы трения превращается во внутреннюю энергию (теплоту), рассеиваясь в окружающую среду. Таким образом, в реальном механизме всегда выполняется соотношение $A_{сов} = A_{пол} + A_{тр}$, из которого следует, что $A_{сов} > A_{пол}$.

Ответ: Полезная работа оказалась меньше совершенной, так как часть совершенной работы была затрачена на преодоление силы трения.

Выводы:

В ходе выполнения лабораторной работы было изучено действие наклонной плоскости и определен ее КПД при разных углах наклона.
1. Наклонная плоскость дает выигрыш в силе. В обоих опытах приложенная сила ($F_{упр1} \approx 2.66 \text{ Н}$ и $F_{упр2} \approx 3.21 \text{ Н}$) была меньше веса груза ($P = 3.5 \text{ Н}$).
2. Совершенная работа всегда больше полезной работы ($A_{сов} > A_{пол}$), что подтверждает наличие потерь энергии на трение.
3. КПД наклонной плоскости меньше 100%.
4. С увеличением угла наклона плоскости с $30^\circ$ до $45^\circ$ ее КПД увеличился с $65.6\%$ до $76.2\%$.

Ответ: Наклонная плоскость является простым механизмом, дающим выигрыш в силе, но ее КПД всегда меньше 100% из-за трения. КПД наклонной плоскости увеличивается с ростом угла ее наклона.

Суперзадание.

Причины изменения КПД с увеличением угла наклона можно объяснить аналитически. Формула для КПД: $\eta = \frac{A_{пол}}{A_{сов}} = \frac{P \cdot h}{F \cdot l}$. Подставив $h = l \cdot \sin(\alpha)$ и $F = P \cdot \sin(\alpha) + F_{тр} = P \cdot \sin(\alpha) + \mu P \cdot \cos(\alpha)$, получим:
$\eta = \frac{P \cdot l \cdot \sin(\alpha)}{(P \cdot \sin(\alpha) + \mu P \cdot \cos(\alpha)) \cdot l} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha)} = \frac{1}{1 + \mu \cdot \text{ctg}(\alpha)}$
При увеличении угла $\alpha$ от $0^\circ$ до $90^\circ$ значение котангенса $\text{ctg}(\alpha)$ уменьшается (от $+\infty$ до 0). Так как коэффициент трения $\mu$ — положительная константа, знаменатель дроби $(1 + \mu \cdot \text{ctg}(\alpha))$ также уменьшается. Следовательно, значение всей дроби, то есть КПД $\eta$, увеличивается. Физически это означает, что с ростом угла наклона уменьшается сила нормального давления $N = P \cos(\alpha)$, а значит, и сила трения $F_{тр} = \mu N$. Доля работы, идущая на преодоление трения, уменьшается по сравнению с полезной работой, что и приводит к росту КПД.

Предельные углы наклона:

1. При $\alpha = 90^\circ$: Наклонная плоскость превращается в вертикальную линию. Подъем тела равносилен его поднятию вертикально вверх. Сила трения отсутствует, так как нет силы нормального давления ($N=P \cos(90^\circ) = 0$). В этом случае $l=h$ и $F=P$. Совершенная работа $A_{сов} = P \cdot h$ становится равной полезной работе $A_{пол} = P \cdot h$.
КПД $\eta = \frac{A_{пол}}{A_{сов}} = 1$ или $100\%$. Выигрыша в силе нет.

2. При $\alpha = 0^\circ$: Наклонная плоскость становится горизонтальной поверхностью. Высота подъема $h=0$, следовательно, полезная работа $A_{пол} = P \cdot h = 0$. Однако для перемещения тела необходимо прикладывать силу $F$, равную силе трения $F_{тр} = \mu P$, поэтому совершенная работа $A_{сов} = F \cdot l > 0$.
КПД $\eta = \frac{0}{A_{сов}} = 0$ или $0\%$. Никакой полезной работы не совершается.

Ответ: КПД наклонной плоскости растет с увеличением угла наклона, так как уменьшается относительный вклад работы против силы трения. В предельном случае при $\alpha = 90^\circ$ КПД равен $100\%$, а при $\alpha = 0^\circ$ КПД равен $0\%$.