Лабораторная работа 4, страница 25 - гдз по физике 9 класс тетрадь для лабораторных работ Исаченкова, Захаревич

Проверьте себя

1. Что представляет собой жесткость пружины?

Жесткость пружины ($k$) — это физическая величина, характеризующая способность пружины сопротивляться деформации (растяжению или сжатию) под действием внешней силы. Она показывает, какая сила необходима для создания единичного удлинения или сжатия пружины. Чем больше жесткость пружины, тем труднее ее деформировать.

2. В каких единицах в СИ измеряется жесткость?

Согласно закону Гука, сила упругости ($F_{упр}$) пропорциональна удлинению ($x$): $F_{упр} = k|x|$. Из этого следует, что жесткость $k = \frac{F_{упр}}{|x|}$. В системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н), а удлинение — в метрах (м). Следовательно, жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

Ход работы

5. Используя метод подсчета цифр (см. приложение 2), рассчитайте модуль силы упругости пружины $F_{упр}$ при подвешивании одного, двух, трех и четырех грузов. Занесите данные расчетов в таблицу. Примите $g = 9,81\frac{М}{с^2}$.

Например: при подвешивании одного груза $F_{упр_1} = m_1 g = 0,100 \text{ кг} \cdot 9,81 \frac{\text{М}}{\text{с}^2} = 0,981 \text{ Н}$.

По методу подсчета цифр в результате следует оставить три значащие цифры, т. е. $F_{упр_1} = 0,981 \text{ Н}$.

Дано:

Масса одного груза $m_0 = 100 \text{ г}$

Ускорение свободного падения $g = 9,81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Перевод в СИ:

$m_0 = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

Найти:

$F_{упр_2}$, $F_{упр_3}$, $F_{упр_4}$

Решение:

Модуль силы упругости равен весу подвешенного груза: $F_{упр} = mg$.

Для двух грузов:

$m_2 = 2 \cdot m_0 = 2 \cdot 0,1 \text{ кг} = 0,2 \text{ кг}$

$F_{упр_2} = m_2 g = 0,2 \text{ кг} \cdot 9,81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 1,962 \text{ Н}$

С учетом трех значащих цифр: $F_{упр_2} \approx 1,96 \text{ Н}$

Для трех грузов:

$m_3 = 3 \cdot m_0 = 3 \cdot 0,1 \text{ кг} = 0,3 \text{ кг}$

$F_{упр_3} = m_3 g = 0,3 \text{ кг} \cdot 9,81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 2,943 \text{ Н}$

С учетом трех значащих цифр: $F_{упр_3} \approx 2,94 \text{ Н}$

Для четырех грузов:

$m_4 = 4 \cdot m_0 = 4 \cdot 0,1 \text{ кг} = 0,4 \text{ кг}$

$F_{упр_4} = m_4 g = 0,4 \text{ кг} \cdot 9,81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 3,924 \text{ Н}$

С учетом трех значащих цифр: $F_{упр_4} \approx 3,92 \text{ Н}$

Ответ: $F_{упр_2} = 1,96 \text{ Н}$, $F_{упр_3} = 2,94 \text{ Н}$, $F_{упр_4} = 3,92 \text{ Н}$.

Данные расчетов занесите в таблицу.

Таблица (значения абсолютного удлинения ($x$) и среднего удлинения ($\langle x \rangle$) должны быть получены экспериментально):

6. Для нахождения среднего значения жесткости пружины $\langle k \rangle$ постройте график зависимости модуля силы упругости $F_{упр}$ от среднего удлинения $\langle x \rangle$ при различном количестве грузов.

Для построения графика необходимо на горизонтальной оси (оси абсцисс) отложить значения среднего удлинения $\langle x \rangle$, полученные экспериментально из таблицы, а на вертикальной оси (оси ординат) — соответствующие значения силы упругости $F_{упр}$. Затем нанести полученные точки на координатную плоскость. Если закон Гука выполняется, то точки должны лежать примерно на прямой, проходящей через начало координат. Через эти точки (или максимально близко к ним) проводится прямая линия, которая является графиком зависимости $F_{упр}(\langle x \rangle)$.

7. Выбрав точку C на графике так, чтобы значение модуля силы $F_{упр c}$ и удлинение $x_c$ были по возможности большими, но не выходили за интервалы измерения силы, определите среднее значение жесткости пружины $\langle k \rangle$: $\langle k \rangle = \frac{F_{упр c}}{x_c}$.

После построения графика $F_{упр}(\langle x \rangle)$, необходимо выбрать на полученной прямой одну точку C, наиболее удаленную от начала координат, но находящуюся в пределах измерений. Координаты этой точки будут $F_{упр c}$ и $x_c$. Среднее значение жесткости пружины $\langle k \rangle$ рассчитывается как отношение значения силы упругости к соответствующему удлинению в этой точке: $\langle k \rangle = \frac{F_{упр c}}{x_c}$. Чем дальше от начала координат выбрана точка, тем точнее будет определение $\langle k \rangle$, так как уменьшается относительная погрешность измерения координат.

8. Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности прямых измерений абсолютного удлинения пружины $x$ для одного из заданий с любым количеством грузов по методу цены деления: $\Delta x =$ , $\varepsilon_x =$.

Абсолютная погрешность прямого измерения $\Delta x$ по методу цены деления, как правило, принимается равной половине наименьшего деления измерительного прибора (например, линейки или шкалы динамометра, используемого для измерения удлинения). Если цена деления измерительного прибора равна $c$, то $\Delta x = \frac{c}{2}$. Если прибор не является аналоговым (например, цифровая шкала), то $\Delta x$ может быть равно цене наименьшего разряда. Поскольку цена деления не указана в условии, допустим, что это 1 мм, тогда $\Delta x = 0,5 \text{ мм} = 0,0005 \text{ м}$.

Относительная погрешность $\varepsilon_x$ рассчитывается по формуле: $\varepsilon_x = \frac{\Delta x}{\langle x \rangle}$, где $\langle x \rangle$ — это среднее значение абсолютного удлинения, полученное из эксперимента. Например, если $\langle x \rangle$ для одного груза равно $0,05 \text{ м}$, то $\varepsilon_x = \frac{0,0005 \text{ м}}{0,05 \text{ м}} = 0,01$ или $1\%$.

9. Результат прямых измерений $x$ запишите в интервальной форме.

Результат прямых измерений физической величины $x$ в интервальной форме записывается как $x = \langle x \rangle \pm \Delta x$, где $\langle x \rangle$ — это среднее значение измерений, а $\Delta x$ — абсолютная погрешность. Например, если среднее удлинение $\langle x \rangle = 0,05 \text{ м}$ и абсолютная погрешность $\Delta x = 0,0005 \text{ м}$, то результат измерения можно записать как $x = (0,0500 \pm 0,0005) \text{ м}$. Количество знаков после запятой в $\Delta x$ и $\langle x \rangle$ должно совпадать.

Ответьте письменно на контрольные вопросы.

1. К чему приложены сила упругости и вес груза?

Сила упругости, возникающая в пружине, приложена к грузу и направлена вверх, противодействуя его весу и возвращая пружину в недеформированное состояние. Вес груза — это сила, с которой груз действует на опору (пружину в данном случае) или подвес. Эта сила приложена к пружине (или точке подвеса пружины) и направлена вертикально вниз. В состоянии равновесия сила упругости, действующая на груз, равна по модулю и противоположна по направлению силе тяжести, действующей на груз, а вес груза равен силе тяжести, действующей на него.

2. Для любого ли количества грузов будет выполняться прямая пропорциональная зависимость между силой упругости $F_{упр}$ и абсолютным удлинением $x$? Почему?

Прямая пропорциональная зависимость между силой упругости $F_{упр}$ и абсолютным удлинением $x$ (закон Гука) выполняется только в пределах упругой деформации пружины. Если прикладывать слишком большое количество грузов, то пружина может выйти за пределы упругости (так называемый предел пропорциональности, а затем предел упругости), и ее деформация станет нелинейной (удлинение будет расти быстрее, чем сила) или даже необратимой (пружина деформируется пластически и не вернется в исходное состояние после снятия нагрузки). Поэтому закон Гука действует не для любого количества грузов, а лишь до тех пор, пока деформация пружины остается упругой.

Выводы:

Суперзадание. Как изменится жесткость пружины, если длину пружины уменьшить на одну треть?

Жесткость винтовой пружины зависит от ее геометрических размеров и материала. Для цилиндрической винтовой пружины жесткость обратно пропорциональна числу витков и, следовательно, ее длине (при условии, что диаметр проволоки и диаметр витка остаются постоянными). Если длина пружины (а значит, и количество активных витков) уменьшается на одну треть, то новая длина $L_{нов}$ составит две трети от исходной длины $L_{исх}$: $L_{нов} = L_{исх} - \frac{1}{3}L_{исх} = \frac{2}{3}L_{исх}$.

Поскольку жесткость $k$ обратно пропорциональна длине $L$, то отношение жесткостей будет: $\frac{k_{нов}}{k_{исх}} = \frac{L_{исх}}{L_{нов}}$.

Подставляем $L_{нов}$: $\frac{k_{нов}}{k_{исх}} = \frac{L_{исх}}{\frac{2}{3}L_{исх}} = \frac{3}{2} = 1,5$.

Таким образом, жесткость пружины увеличится в 1,5 раза.