Лабораторная работа 5, страница 31 - гдз по физике 9 класс тетрадь для лабораторных работ Исаченкова, Захаревич

Проверьте себя

Когда возникает сила трения скольжения?

Сила трения скольжения возникает, когда одно тело скользит или пытается скользить по поверхности другого тела. Она проявляется при относительном движении или попытке такого движения поверхностей двух соприкасающихся тел.

Ответ: Сила трения скольжения возникает при относительном движении одного тела по поверхности другого или при попытке такого движения.

Как направлена сила трения скольжения?

Сила трения скольжения направлена вдоль поверхности соприкосновения тел, против направления относительного движения или против направления, в котором тело пытается скользить.

Ответ: Сила трения скольжения направлена вдоль поверхности соприкосновения, противоположно направлению относительного движения тел.

Ход работы

Дано

Предполагаемые измеренные значения веса ($P$) и силы упругости динамометра ($F_{тр}$, которая равна $F_{упр}$ при равномерном движении) для различных количеств грузов. Эти значения используются для иллюстрации расчетов, так как реальные экспериментальные данные не предоставлены в задании.

Предполагаемые данные:

Количество грузов 1:

Повторные измерения $P$: $1.9 \text{ Н}, 2.0 \text{ Н}, 1.9 \text{ Н}$

Повторные измерения $F_{тр}$: $0.55 \text{ Н}, 0.58 \text{ Н}, 0.60 \text{ Н}, 0.57 \text{ Н}, 0.59 \text{ Н}$

Количество грузов 2:

Повторные измерения $P$: $2.9 \text{ Н}, 2.8 \text{ Н}, 2.9 \text{ Н}$

Повторные измерения $F_{тр}$: $0.85 \text{ Н}, 0.88 \text{ Н}, 0.90 \text{ Н}, 0.86 \text{ Н}, 0.89 \text{ Н}$

Количество грузов 3:

Повторные измерения $P$: $3.9 \text{ Н}, 3.8 \text{ Н}, 3.9 \text{ Н}$

Повторные измерения $F_{тр}$: $1.15 \text{ Н}, 1.18 \text{ Н}, 1.20 \text{ Н}, 1.16 \text{ Н}, 1.19 \text{ Н}$

Цена деления динамометра (для расчетов погрешности): $LC = 0.1 \text{ Н}$

Перевод в СИ:

Все величины (сила, вес) уже представлены в единицах СИ (Ньютонах).

Найти:

$\langle P \rangle$ для 1, 2, 3 грузов

$\langle F_{тр} \rangle$ для 1, 2, 3 грузов

График зависимости $\langle F_{тр} \rangle$ от $\langle P \rangle$

$\langle \mu \rangle$

Абсолютная погрешность $\Delta P$ для 3 грузов

Относительная погрешность $\varepsilon_p$ для 3 грузов

Результат измерения $P$ в интервальной форме для 3 грузов

Решение

Найдите средние значения $\langle P \rangle$, $\langle F_{тр} \rangle$ в опытах с одним, двумя и тремя грузами.

Расчет средних значений:

Для 1 груза:

$\langle P_1 \rangle = \frac{1.9 + 2.0 + 1.9}{3} = \frac{5.8}{3} \approx 1.93 \text{ Н}$

$\langle F_{тр1} \rangle = \frac{0.55 + 0.58 + 0.60 + 0.57 + 0.59}{5} = \frac{2.89}{5} = 0.578 \text{ Н}$

Для 2 грузов:

$\langle P_2 \rangle = \frac{2.9 + 2.8 + 2.9}{3} = \frac{8.6}{3} \approx 2.87 \text{ Н}$

$\langle F_{тр2} \rangle = \frac{0.85 + 0.88 + 0.90 + 0.86 + 0.89}{5} = \frac{4.38}{5} = 0.876 \text{ Н}$

Для 3 грузов:

$\langle P_3 \rangle = \frac{3.9 + 3.8 + 3.9}{3} = \frac{11.6}{3} \approx 3.87 \text{ Н}$

$\langle F_{тр3} \rangle = \frac{1.15 + 1.18 + 1.20 + 1.16 + 1.19}{5} = \frac{5.88}{5} = 1.176 \text{ Н}$

Ответ: Средние значения:

$\langle P_1 \rangle \approx 1.93 \text{ Н}$, $\langle F_{тр1} \rangle = 0.578 \text{ Н}$

$\langle P_2 \rangle \approx 2.87 \text{ Н}$, $\langle F_{тр2} \rangle = 0.876 \text{ Н}$

$\langle P_3 \rangle \approx 3.87 \text{ Н}$, $\langle F_{тр3} \rangle = 1.176 \text{ Н}$

Постройте график зависимости среднего значения модуля силы трения $\langle F_{тр} \rangle$ от среднего значения веса $\langle P \rangle$ бруска с грузами.

Для построения графика необходимо отметить на координатной плоскости точки с координатами $(\langle P \rangle, \langle F_{тр} \rangle)$: $(1.93, 0.578)$, $(2.87, 0.876)$, $(3.87, 1.176)$. Ось абсцисс будет соответствовать среднему значению веса $\langle P \rangle$ (в Ньютонах), ось ординат – среднему значению силы трения $\langle F_{тр} \rangle$ (в Ньютонах). Ожидается, что точки лягут приблизительно на прямую линию, проходящую через начало координат, так как $F_{тр} = \mu P$.

Ответ: График строится путем нанесения точек $(\langle P_i \rangle, \langle F_{трi} \rangle)$ на координатную плоскость и проведения прямой линии через эти точки и начало координат.

По графику определите среднее значение коэффициента трения скольжения $\langle \mu \rangle$: $ \langle \mu \rangle = \frac{\langle F_{тр} \rangle}{\langle P \rangle} $

Коэффициент трения $\mu$ определяется как отношение силы трения к силе нормального давления (весу бруска). Если график $\langle F_{тр} \rangle$ от $\langle P \rangle$ является прямой линией, проходящей через начало координат, то угловой коэффициент этой прямой равен среднему значению коэффициента трения $\langle \mu \rangle$.

Вычислим $\mu$ для каждой пары средних значений:

$\mu_1 = \frac{\langle F_{тр1} \rangle}{\langle P_1 \rangle} = \frac{0.578}{1.93} \approx 0.2995$

$\mu_2 = \frac{\langle F_{тр2} \rangle}{\langle P_2 \rangle} = \frac{0.876}{2.87} \approx 0.3052$

$\mu_3 = \frac{\langle F_{тр3} \rangle}{\langle P_3 \rangle} = \frac{1.176}{3.87} \approx 0.3039$

Среднее значение коэффициента трения:

$\langle \mu \rangle = \frac{\mu_1 + \mu_2 + \mu_3}{3} = \frac{0.2995 + 0.3052 + 0.3039}{3} = \frac{0.9086}{3} \approx 0.3029$

Округляя до сотых, получаем $0.30$. Ответ: Среднее значение коэффициента трения скольжения $\langle \mu \rangle \approx 0.30$.

По методу цены деления рассчитайте абсолютную $\Delta P$ и относительную $\varepsilon_p$ погрешности прямых измерений веса $P$ бруска с тремя грузами. Запишите окончательный результат прямых измерений веса $P$ в интервальной форме: $P \pm \Delta P$.

Для прямых измерений веса $P$ бруска с тремя грузами, используем значения $P = \{3.9, 3.8, 3.9\} \text{ Н}$.

Среднее значение $\langle P \rangle = 3.87 \text{ Н}$.

Цена деления динамометра $LC = 0.1 \text{ Н}$.

1. Инструментальная погрешность $\Delta P_{инстр}$:

Для аналоговых приборов инструментальная погрешность часто принимается равной половине цены деления шкалы: $\Delta P_{инстр} = \frac{1}{2} LC = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \text{ Н} = 0.05 \text{ Н}$.

2. Случайная погрешность $\Delta P_{случ}$:

Рассчитывается как стандартная ошибка среднего. Сначала найдем стандартное отклонение $S$ для измерений $P$:

$S = \sqrt{\frac{\sum (P_i - \langle P \rangle)^2}{n-1}}$

$(3.9 - 3.87)^2 = 0.03^2 = 0.0009$

$(3.8 - 3.87)^2 = (-0.07)^2 = 0.0049$

$(3.9 - 3.87)^2 = 0.03^2 = 0.0009$

$\sum (P_i - \langle P \rangle)^2 = 0.0009 + 0.0049 + 0.0009 = 0.0067$

$S = \sqrt{\frac{0.0067}{3-1}} = \sqrt{\frac{0.0067}{2}} = \sqrt{0.00335} \approx 0.05788 \text{ Н}$.

Стандартная ошибка среднего $S_{\langle P \rangle} = \frac{S}{\sqrt{n}} = \frac{0.05788}{\sqrt{3}} \approx 0.0334 \text{ Н}$.

Для $n=3$ измерений и доверительной вероятности 0.95 (обычно принимается в учебных задачах), t-критерий Стьюдента для $k=n-1=2$ степеней свободы равен $t_{0.95;2} \approx 4.303$.

$\Delta P_{случ} = t_{0.95;2} \cdot S_{\langle P \rangle} = 4.303 \cdot 0.0334 \approx 0.1437 \text{ Н}$.

3. Полная абсолютная погрешность $\Delta P$:

Полная абсолютная погрешность принимается как максимальная из инструментальной и случайной погрешностей, или как их сумма (для оценки сверху), или как квадратичная сумма. В школьной практике часто берут наибольшее значение или сумму, если они соизмеримы. Если случайная погрешность значительно превышает инструментальную, то она определяет общую погрешность.

$\Delta P_{инстр} = 0.05 \text{ Н}$, $\Delta P_{случ} \approx 0.14 \text{ Н}$.

В данном случае $\Delta P_{случ}$ больше. Округлим $\Delta P$ до одной значащей цифры, которая соответствует последнему знаку в измерении: $\Delta P \approx 0.1 \text{ Н}$.

4. Относительная погрешность $\varepsilon_p$:

$\varepsilon_p = \frac{\Delta P}{\langle P \rangle} \cdot 100\% = \frac{0.1 \text{ Н}}{3.87 \text{ Н}} \cdot 100\% \approx 0.0258 \cdot 100\% \approx 2.6\%$.

5. Окончательный результат:

$P = (\langle P \rangle \pm \Delta P) = (3.87 \pm 0.1) \text{ Н}$. Ответ: Абсолютная погрешность $\Delta P \approx 0.1 \text{ Н}$.

Относительная погрешность $\varepsilon_p \approx 2.6\%$. Результат прямых измерений веса $P$ в интервальной форме: $P = (3.87 \pm 0.1) \text{ Н}$.

Ответьте письменно на контрольные вопросы.

Что показывает коэффициент трения скольжения?

Коэффициент трения скольжения ($\mu$) является безразмерной величиной, которая характеризует силу взаимодействия между двумя поверхностями, находящимися в относительном движении или при попытке такого движения. Он показывает, какая часть нормальной силы давления (силы, перпендикулярной поверхности) преобразуется в силу трения, препятствующую движению. Чем выше коэффициент трения, тем больше сила трения при данной нормальной силе, и тем сложнее сдвинуть одно тело относительно другого.

Ответ: Коэффициент трения скольжения показывает отношение силы трения к силе нормального давления и характеризует степень "сцепления" между контактирующими поверхностями при их относительном скольжении.

Почему коэффициент трения скольжения является безразмерной величиной?

Коэффициент трения скольжения $\mu$ определяется как отношение модуля силы трения $F_{тр}$ к модулю силы нормального давления $N$: $ \mu = \frac{F_{тр}}{N} $. Поскольку сила трения и сила нормального давления измеряются в одних и тех же единицах (например, в Ньютонах), при делении единицы измерения сокращаются, оставляя коэффициент безразмерной величиной.

Ответ: Коэффициент трения скольжения является безразмерной величиной, потому что он определяется как отношение двух сил (силы трения и силы нормального давления), которые измеряются в одних и тех же единицах, и при их делении единицы сокращаются.

От чего зависит коэффициент трения скольжения дерева по дереву?

Коэффициент трения скольжения дерева по дереву зависит от ряда факторов:

1. От материала и состояния поверхностей: Хотя оба материала — дерево, их конкретные породы, степень обработки (шлифовка, полировка), наличие неровностей, влажность и температура поверхности существенно влияют на трение.

2. От характера поверхностей: От чистоты поверхностей (наличие пыли, грязи, влаги), а также от наличия или отсутствия смазки. Наличие смазки (например, масла или воды) значительно снижает коэффициент трения.

3. От температуры: С изменением температуры могут меняться свойства материала поверхностей, что влияет на их взаимодействие. 4. От скорости относительного движения: Обычно коэффициент трения скольжения слабо зависит от скорости, но при очень высоких или очень низких скоростях могут наблюдаться изменения.

5. От давления (в определенном диапазоне): В широких пределах коэффициент трения не зависит от площади контакта и нормальной силы, но при очень высоких давлениях (когда деформация материалов становится значительной) или при очень низких давлениях (когда преобладают адгезионные силы) это правило может нарушаться. Ответ: Коэффициент трения скольжения дерева по дереву зависит от конкретных пород дерева, степени обработки и чистоты их поверхностей, наличия смазки, влажности, температуры и, в меньшей степени, от скорости относительного движения.

Выводы:

В ходе лабораторной работы был измерен коэффициент трения скольжения дерева по дереву. Установлено, что сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нормального давления (весу бруска с грузами), что подтверждает теоретическую зависимость $F_{тр} = \mu P$. Среднее значение коэффициента трения скольжения по результатам проведенных измерений составило около $0.30$. Были рассчитаны абсолютная и относительная погрешности прямых измерений веса, что позволило представить результат измерения в интервальной форме. Опыты показали, что коэффициент трения является характеристикой пары материалов и не зависит от площади контакта или от нормального давления в исследованном диапазоне.

Суперзадание.

Как с помощью линейки, бруска с грузами и доски определить коэффициент трения дерева по дереву?

Для определения коэффициента трения скольжения дерева по дереву с помощью линейки, бруска с грузами и доски можно использовать метод наклонной плоскости:

1. Установка: Положите деревянную доску на горизонтальную поверхность (стол). Поместите деревянный брусок с грузами на один конец доски.

2. Наклон доски: Медленно поднимайте противоположный конец доски, используя линейку для измерения высоты подъема, пока брусок не начнет равномерно соскальзывать вниз.

3. Измерение угла: В момент начала равномерного скольжения бруска зафиксируйте высоту $h$, на которую поднят конец доски. Измерьте длину $L$ основания наклонной плоскости (расстояние от точки опоры доски на столе до проекции поднятого края доски на стол).

4. Расчет: В момент равномерного скольжения бруска, сила трения скольжения $F_{тр}$ уравновешивается составляющей силы тяжести $mg \sin \alpha$, направленной вдоль наклонной плоскости. Нормальная сила давления $N$ равна составляющей силы тяжести $mg \cos \alpha$, перпендикулярной наклонной плоскости.

Таким образом, $F_{тр} = mg \sin \alpha$ и $N = mg \cos \alpha$.

По определению, коэффициент трения скольжения $\mu = \frac{F_{тр}}{N}$.

Подставляя выражения для $F_{тр}$ и $N$, получаем: $ \mu = \frac{mg \sin \alpha}{mg \cos \alpha} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \tan \alpha $.

Из геометрии прямоугольного треугольника, образованного доской, столом и линейкой, $\tan \alpha = \frac{h}{L}$ (где $h$ - высота подъема, а $L$ - длина основания).

Следовательно, коэффициент трения скольжения $\mu = \frac{h}{L}$. Ответ: Коэффициент трения дерева по дереву можно определить с помощью метода наклонной плоскости. Медленно поднимая один конец доски с лежащим на ней бруском, доводят до момента начала равномерного скольжения. Измеряют высоту $h$ поднятого конца и горизонтальную длину $L$ наклонной плоскости. Коэффициент трения будет равен отношению $\mu = \frac{h}{L}$.