Номер 6, страница 37 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

6. Управляемая игрушка прошла участок пути $s_1 = 3,0$ м за время $t_1 = 20$ с, а затем, двигаясь перпендикулярно этому участку, еще один участок пути $s_2 = 4,0$ м за время $t_2 = 30$ с. Участки пути прямолинейны. Сделайте чертеж и найдите среднюю скорость пути и среднюю скорость перемещения игрушки.

Рис. 43

Дано:

$s_1 = 3,0 \text{ м}$

$t_1 = 20 \text{ с}$

$s_2 = 4,0 \text{ м}$

$t_2 = 30 \text{ с}$

Движение на втором участке перпендикулярно первому.

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Среднюю скорость пути $\langle v_{пути} \rangle$ - ?

Среднюю скорость перемещения $\langle v_{перемещения} \rangle$ - ?

Решение:

Для решения задачи сделаем чертеж. Пусть игрушка начинает движение из начала координат O(0,0). Первый участок пути $s_1$ проходит вдоль оси Ox. Тогда в конце первого участка игрушка окажется в точке A с координатами (3,0; 0). Второй участок пути $s_2$ перпендикулярен первому, поэтому движение происходит вдоль оси Oy. В конце второго участка игрушка окажется в точке B с координатами (3,0; 4,0).

Путь игрушки — это сумма длин участков $s_1$ и $s_2$. Перемещение игрушки — это вектор $\vec{r}$, соединяющий начальную точку O и конечную точку B.

Чертеж. Движение игрушки в системе координат.

Средняя скорость пути

Средняя скорость пути (или средняя путевая скорость) — это скалярная величина, равная отношению всего пройденного пути ко всему времени движения.

Формула для расчета: $\langle v_{пути} \rangle = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Общий путь $S_{общ}$ равен сумме путей на двух участках: $S_{общ} = s_1 + s_2 = 3,0 \text{ м} + 4,0 \text{ м} = 7,0 \text{ м}$

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времен на двух участках: $t_{общ} = t_1 + t_2 = 20 \text{ с} + 30 \text{ с} = 50 \text{ с}$

Теперь вычислим среднюю скорость пути: $\langle v_{пути} \rangle = \frac{7,0 \text{ м}}{50 \text{ с}} = 0,14 \text{ м/с}$

Ответ: средняя скорость пути игрушки равна $0,14 \text{ м/с}$.

Средняя скорость перемещения

Средняя скорость перемещения — это векторная величина, равная отношению вектора перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло. Мы найдем модуль этой скорости.

Формула для расчета модуля средней скорости перемещения: $\langle v_{перемещения} \rangle = \frac{|\vec{r}|}{t_{общ}}$

Модуль вектора перемещения $|\vec{r}|$ — это длина отрезка, соединяющего начальную и конечную точки движения. Так как участки пути $s_1$ и $s_2$ перпендикулярны, то модуль перемещения можно найти по теореме Пифагора: $|\vec{r}| = \sqrt{s_1^2 + s_2^2}$

Вычислим модуль перемещения: $|\vec{r}| = \sqrt{(3,0 \text{ м})^2 + (4,0 \text{ м})^2} = \sqrt{9,0 \text{ м}^2 + 16,0 \text{ м}^2} = \sqrt{25,0 \text{ м}^2} = 5,0 \text{ м}$

Общее время движения $t_{общ}$ нам уже известно и составляет $50 \text{ с}$.

Теперь вычислим модуль средней скорости перемещения: $\langle v_{перемещения} \rangle = \frac{5,0 \text{ м}}{50 \text{ с}} = 0,10 \text{ м/с}$

Ответ: средняя скорость перемещения игрушки равна $0,10 \text{ м/с}$.