Номер 11, страница 37 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

11. Одну треть пути турист ехал на велосипеде со скоростью $v_1 = 5,0 \frac{\text{M}}{\text{c}}$, а остальные две трети прошел пешком. Средняя скорость за все время его движения $\langle v \rangle = 2,8 \frac{\text{M}}{\text{c}}$. Определите среднюю скорость движения туриста пешком.

Дано:

Найти:

Решение:

Средняя скорость движения $\langle v \rangle$ определяется как отношение всего пройденного пути $S$ ко всему времени движения $t$:

$\langle v \rangle = \frac{S}{t}$

Весь путь $S$ состоит из двух участков: $S_1 = \frac{1}{3}S$ (на велосипеде) и $S_2 = \frac{2}{3}S$ (пешком). Таким образом, $S = S_1 + S_2$.

Общее время движения $t$ равно сумме времени движения на каждом из участков: $t = t_1 + t_2$.

Время движения на первом участке: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{1}{3}S}{v_1} = \frac{S}{3v_1}$.

Время движения на втором участке: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{2}{3}S}{v_2} = \frac{2S}{3v_2}$, где $v_2$ — искомая скорость движения туриста пешком.

Подставим выражения для времени в формулу для общего времени:

$t = t_1 + t_2 = \frac{S}{3v_1} + \frac{2S}{3v_2}$

Теперь подставим это выражение в формулу для средней скорости:

$\langle v \rangle = \frac{S}{\frac{S}{3v_1} + \frac{2S}{3v_2}}$

Сократим общий путь $S$ в числителе и знаменателе:

$\langle v \rangle = \frac{1}{\frac{1}{3v_1} + \frac{2}{3v_2}}$

Выразим из этой формулы искомую скорость $v_2$. Для этого сначала преобразуем уравнение:

$\frac{1}{\langle v \rangle} = \frac{1}{3v_1} + \frac{2}{3v_2}$

Выделим слагаемое, содержащее $v_2$:

$\frac{2}{3v_2} = \frac{1}{\langle v \rangle} - \frac{1}{3v_1}$

Приведем правую часть к общему знаменателю $3v_1\langle v \rangle$:

$\frac{2}{3v_2} = \frac{3v_1 - \langle v \rangle}{3v_1\langle v \rangle}$

Из полученной пропорции выразим $v_2$:

$v_2 = \frac{2 \cdot 3v_1\langle v \rangle}{3(3v_1 - \langle v \rangle)} = \frac{2v_1\langle v \rangle}{3v_1 - \langle v \rangle}$

Подставим числовые значения:

$v_2 = \frac{2 \cdot 5,0 \frac{м}{с} \cdot 2,8 \frac{м}{с}}{3 \cdot 5,0 \frac{м}{с} - 2,8 \frac{м}{с}} = \frac{28}{15 - 2,8} \frac{м}{с} = \frac{28}{12,2} \frac{м}{с} \approx 2,3 \frac{м}{с}$

Ответ: средняя скорость движения туриста пешком составляет примерно $2,3 \frac{м}{с}$.