Номер 1, страница 40 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

1. Как найти скорость пловца относительно берега реки, зная его скорость относительно воды и скорость течения воды в реке?

1. Чтобы найти скорость пловца относительно берега реки, необходимо воспользоваться принципом относительности движения, а именно законом сложения скоростей. Согласно этому закону, абсолютная скорость тела (скорость относительно неподвижной системы отсчета, в данном случае — берега) равна векторной сумме его относительной скорости (скорость относительно подвижной системы отсчета, т.е. воды) и переносной скорости (скорость самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной, т.е. скорость течения реки).

Введем обозначения:
$\vec{v}_{пб}$ — скорость пловца относительно берега (абсолютная, искомая скорость);
$\vec{v}_{пв}$ — скорость пловца относительно воды (относительная, или собственная скорость пловца);
$\vec{v}_{вб}$ — скорость воды относительно берега (переносная скорость, или скорость течения).

Тогда закон сложения скоростей записывается в виде векторного равенства:
$\vec{v}_{пб} = \vec{v}_{пв} + \vec{v}_{вб}$

Для нахождения модуля и направления итоговой скорости $\vec{v}_{пб}$ необходимо выполнить сложение векторов $\vec{v}_{пв}$ и $\vec{v}_{вб}$. Результат зависит от угла между этими векторами. Рассмотрим основные случаи.

Случай 1: Пловец плывет по течению.
Векторы $\vec{v}_{пв}$ и $\vec{v}_{вб}$ направлены в одну сторону (сонаправлены). Модуль результирующей скорости равен сумме модулей:
$v_{пб} = v_{пв} + v_{вб}$

Случай 2: Пловец плывет против течения.
Векторы $\vec{v}_{пв}$ и $\vec{v}_{вб}$ направлены в противоположные стороны. Модуль результирующей скорости равен разности модулей (предполагается, что $v_{пв} \ge v_{вб}$):
$v_{пб} = v_{пв} - v_{вб}$

Случай 3: Пловец плывет перпендикулярно течению (например, пытается переплыть реку по кратчайшему пути).
Векторы $\vec{v}_{пв}$ и $\vec{v}_{вб}$ взаимно перпендикулярны. Модуль результирующей скорости находится по теореме Пифагора, так как векторы образуют прямоугольный треугольник:
$v_{пб} = \sqrt{v_{пв}^2 + v_{вб}^2}$
При этом пловца будет сносить течением, и его траектория относительно берега будет направлена под углом к берегу.

Общий случай: Пловец плывет под произвольным углом к течению.
Если угол между векторами $\vec{v}_{пв}$ и $\vec{v}_{вб}$ равен $\alpha$, то для нахождения модуля результирующей скорости используется теорема косинусов:
$v_{пб}^2 = v_{пв}^2 + v_{вб}^2 + 2 \cdot v_{пв} \cdot v_{вб} \cdot \cos\alpha$
Следовательно, $v_{пб} = \sqrt{v_{пв}^2 + v_{вб}^2 + 2 \cdot v_{пв} \cdot v_{вб} \cdot \cos\alpha}$

Ответ: Скорость пловца относительно берега реки находится как векторная сумма скорости пловца относительно воды и скорости течения реки. Основная формула: $\vec{v}_{пб} = \vec{v}_{пв} + \vec{v}_{вб}$. Для нахождения численного значения (модуля) и направления итоговой скорости необходимо знать модули скорости пловца и течения, а также угол между векторами этих скоростей.