Номер 8, страница 41 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

8. Плот шириной $l = 10 \text{ м}$ плывет по реке со скоростью, модуль которой $v_1 = 3,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Находящийся на плоту сплавщик перешел с одного края плота на другой и вернулся обратно. Чему равны модули перемещения сплавщика за это время относительно плота и относительно берега, если скорость движения сплавщика относительно плота $\vec{v}_2$ направлена перпендикулярно скорости течения воды, а ее модуль $v_2 = 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$? Найдите также модуль скорости движения сплавщика относительно берега.

Дано:

Модуль перемещения сплавщика за это время относительно плота

Перемещение – это вектор, который соединяет начальное и конечное положение тела. Сплавщик начал движение от одного края плота, дошел до другого и вернулся в исходную точку на плоту. Таким образом, в системе отсчета, связанной с плотом, его начальное и конечное положения совпадают. Следовательно, его вектор перемещения относительно плота равен нулю, а значит и модуль перемещения равен нулю.

Ответ: 0 м.

Модуль перемещения сплавщика за это время относительно берега

Чтобы найти перемещение относительно берега, необходимо сперва определить общее время движения сплавщика. Движение поперек плота на расстояние $l$ и обратно со скоростью $v_2$ относительно плота занимает время $t$:

$t = t_{туда} + t_{обратно} = \frac{l}{v_2} + \frac{l}{v_2} = \frac{2l}{v_2}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{2 \cdot 10 \text{ м}}{1,0 \text{ м/с}} = 20 \text{ с}$

За это время плот вместе со сплавщиком смещается по течению реки со скоростью $v_1$. Это и будет перемещение сплавщика относительно берега, так как в направлении, перпендикулярном течению, итоговое перемещение равно нулю (сплавщик вернулся в ту же точку поперек плота). Модуль перемещения относительно берега равен:

$|\Delta\vec{r}_{отн\_берега}| = v_1 \cdot t = 3,0 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 60 \text{ м}$

Ответ: 60 м.

Модуль скорости движения сплавщика относительно берега

Скорость сплавщика относительно берега $\vec{v}$ является векторной суммой его скорости относительно плота $\vec{v_2}$ и скорости плота относительно берега $\vec{v_1}$ (которая равна скорости течения):

$\vec{v} = \vec{v_1} + \vec{v_2}$

По условию задачи, вектор скорости сплавщика относительно плота $\vec{v_2}$ направлен перпендикулярно вектору скорости течения $\vec{v_1}$. Поэтому модуль результирующей скорости $v$ можно найти по теореме Пифагора:

$v = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$

Подставим числовые значения:

$v = \sqrt{(3,0 \text{ м/с})^2 + (1,0 \text{ м/с})^2} = \sqrt{9,0 + 1,0} \text{ м/с} = \sqrt{10} \text{ м/с} \approx 3,2 \text{ м/с}$

Ответ: $\sqrt{10}$ м/с (приблизительно 3,2 м/с).