Номер 10, страница 41 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

10. Эскалатор метро поднимает стоящего на нем пассажира за время $t_1 = 0,5$ мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднялся бы за время $t_2 = 1,5$ мин. За какое время поднимется пассажир, идущий вверх по движущемуся эскалатору?

Дано:

$t_1 = 0,5 \text{ мин}$

$t_2 = 1,5 \text{ мин}$

$t_1 = 0,5 \text{ мин} = 0,5 \cdot 60 \text{ с} = 30 \text{ с}$

$t_2 = 1,5 \text{ мин} = 1,5 \cdot 60 \text{ с} = 90 \text{ с}$

Найти:

$t$ — время подъема пассажира, идущего по движущемуся эскалатору.

Решение:

Пусть $L$ — это длина эскалатора. Скорость является отношением расстояния ко времени ($v = L/t$).

1. Скорость эскалатора ($v_э$) можно определить из времени $t_1$, за которое он поднимает стоящего пассажира:

$v_э = \frac{L}{t_1}$

2. Скорость пассажира относительно эскалатора ($v_п$) можно определить из времени $t_2$, за которое он поднимается по неподвижному эскалатору:

$v_п = \frac{L}{t_2}$

3. Когда пассажир идет по движущемуся эскалатору, его скорость относительно земли ($v_{общ}$) является суммой скорости эскалатора и скорости пассажира, так как они направлены в одну сторону:

$v_{общ} = v_э + v_п$

4. Искомое время $t$ можно найти, разделив длину эскалатора $L$ на общую скорость $v_{общ}$:

$t = \frac{L}{v_{общ}} = \frac{L}{v_э + v_п}$

Подставим выражения для скоростей $v_э$ и $v_п$ в эту формулу:

$t = \frac{L}{\frac{L}{t_1} + \frac{L}{t_2}}$

Длину эскалатора $L$ можно сократить, так как она присутствует в каждом члене:

$t = \frac{1}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}}$

Приведем знаменатель к общему и упростим выражение:

$t = \frac{1}{\frac{t_2 + t_1}{t_1 t_2}} = \frac{t_1 t_2}{t_1 + t_2}$

Теперь подставим числовые значения. Удобнее производить вычисления в минутах, так как данные предоставлены в них:

$t = \frac{0,5 \cdot 1,5}{0,5 + 1,5} = \frac{0,75}{2} = 0,375 \text{ мин}$

Для большей наглядности можно перевести результат в секунды:

$0,375 \text{ мин} \cdot 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 22,5 \text{ с}$

Ответ: пассажир, идущий вверх по движущемуся эскалатору, поднимется за $0,375$ мин (или $22,5$ с).