Номер 2, страница 43 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

2. Как направлено ускорение $\vec{a}$ по отношению к скорости $\vec{v}$ при прямолинейном движении? К ее изменению $\Delta \vec{v}$?

Вопрос состоит из двух частей, рассмотрим каждую из них.

1. Как направлено ускорение $\vec{a}$ по отношению к скорости $\vec{v}$ при прямолинейном движении?

При прямолинейном движении тело перемещается вдоль прямой линии. Это означает, что вектор скорости $\vec{v}$ всегда направлен вдоль этой прямой, он может менять только свою величину (модуль) и направление на противоположное. Направление вектора ускорения $\vec{a}$ зависит от того, как меняется скорость:

• Если модуль скорости увеличивается (ускоренное движение), то вектор ускорения $\vec{a}$ направлен в ту же сторону, что и вектор скорости $\vec{v}$. В этом случае говорят, что векторы сонаправлены. Угол между ними равен $0^\circ$.
• Если модуль скорости уменьшается (замедленное движение), то вектор ускорения $\vec{a}$ направлен в сторону, противоположную направлению вектора скорости $\vec{v}$. В этом случае векторы направлены противоположно. Угол между ними равен $180^\circ$.
• Если скорость постоянна (равномерное прямолинейное движение), то ускорение равно нулю, $\vec{a} = \vec{0}$.

Таким образом, при любом прямолинейном движении с ненулевым ускорением вектор ускорения $\vec{a}$ лежит на той же прямой, что и вектор скорости $\vec{v}$, то есть он ему коллинеарен.

Ответ: При прямолинейном движении вектор ускорения $\vec{a}$ коллинеарен вектору скорости $\vec{v}$. Если движение ускоренное, то векторы $\vec{a}$ и $\vec{v}$ сонаправлены. Если движение замедленное, то векторы $\vec{a}$ и $\vec{v}$ направлены в противоположные стороны.

2. Как направлено ускорение $\vec{a}$ по отношению к ее изменению $\Delta\vec{v}$?

По определению, вектор мгновенного ускорения — это предел отношения изменения вектора скорости $\Delta\vec{v}$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это изменение произошло, при $\Delta t \to 0$:

$\vec{a} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$

В случае равноускоренного движения (когда ускорение постоянно), формула упрощается:

$\vec{a} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$

Из этой формулы видно, что вектор ускорения $\vec{a}$ равен вектору изменения скорости $\Delta\vec{v}$, умноженному на положительную скалярную величину $1/\Delta t$ (так как время $\Delta t$ всегда положительно). Умножение вектора на положительное число не меняет его направления, а только изменяет его длину.

Следовательно, вектор ускорения $\vec{a}$ всегда имеет то же направление, что и вектор изменения скорости $\Delta\vec{v}$. Это утверждение верно для любого вида движения, а не только для прямолинейного.

Ответ: Вектор ускорения $\vec{a}$ всегда сонаправлен с вектором изменения скорости $\Delta\vec{v}$.