Номер 1, страница 46 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

1. Как зависит скорость от времени при движении с постоянным ускорением?

1. Как зависит скорость от времени при движении с постоянным ускорением?

При движении тела с постоянным ускорением ($a = \text{const}$) зависимость его скорости от времени является линейной. Это означает, что за равные промежутки времени скорость тела изменяется на одну и ту же величину.

Ускорение по определению — это физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела. Для движения с постоянным ускорением оно вычисляется как отношение изменения скорости $\Delta v$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это изменение произошло:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

Пусть в начальный момент времени $t_0 = 0$ тело имело скорость $v_0$ (начальная скорость), а в произвольный момент времени $t$ его скорость стала равной $v$ (мгновенная скорость). Тогда изменение скорости равно $\Delta v = v - v_0$, а прошедшее время $\Delta t = t - t_0 = t$.

Подставим эти выражения в формулу ускорения:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Из этой формулы можно выразить мгновенную скорость $v$ в любой момент времени $t$:

$at = v - v_0$

$v = v_0 + at$

Это уравнение является основной кинематической формулой для скорости при равноускоренном движении. Оно показывает, что скорость $v$ линейно зависит от времени $t$. График такой зависимости $v(t)$ представляет собой прямую линию.

В векторной форме это уравнение записывается так:

$\vec{v} = \vec{v_0} + \vec{a}t$

где:

• $\vec{v}$ — вектор скорости в момент времени $t$;
• $\vec{v_0}$ — вектор начальной скорости (в момент $t=0$);
• $\vec{a}$ — вектор постоянного ускорения;
• $t$ — время.

Характер изменения скорости зависит от знака ускорения (в проекции на выбранную ось):

• Если ускорение положительно ($a > 0$), движение является равноускоренным, и скорость линейно возрастает со временем.
• Если ускорение отрицательно ($a < 0$), движение является равнозамедленным, и скорость линейно убывает.
• Если ускорение равно нулю ($a = 0$), то скорость не изменяется ($v = v_0$), и движение является равномерным.

Ответ: При движении с постоянным ускорением скорость линейно зависит от времени. Эта зависимость описывается формулой $v = v_0 + at$ (для проекции скорости на ось) или в векторной форме $\vec{v} = \vec{v_0} + \vec{a}t$. Здесь $v$ — скорость в момент времени $t$, $v_0$ — начальная скорость, $a$ — постоянное ускорение. График зависимости скорости от времени является прямой линией.