Номер 5, страница 46 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

5. В каких случаях проекции векторов $v_x$, $v_{0x}$ и $a_x$ равны модулям векторов $v$, $v_0$ и $a$?

Решение

Проекция любого вектора $\vec{A}$ на координатную ось (например, на ось $Ox$) связана с его модулем $A = |\vec{A}|$ и углом $\alpha$ между вектором и положительным направлением оси следующим соотношением: $A_x = A \cdot \cos(\alpha)$

Вопрос заключается в том, при каком условии проекция вектора $A_x$ будет равна его модулю $A$. Запишем это условие в виде уравнения: $A_x = A$

Подставим в это уравнение формулу для проекции, чтобы найти условие для угла $\alpha$: $A \cdot \cos(\alpha) = A$

Если модуль вектора не равен нулю ($A \neq 0$), мы можем разделить обе части уравнения на $A$: $\cos(\alpha) = 1$

Данное равенство выполняется только в том случае, когда угол $\alpha$ равен $0^\circ$ (или $0$ радиан). Угол, равный нулю, между вектором и осью означает, что вектор направлен точно так же, как и положительное направление оси, то есть он сонаправлен с осью.

Этот вывод является общим для любого вектора. Теперь применим его к векторам, упомянутым в задаче: вектору скорости $\vec{v}$, вектору начальной скорости $\vec{v_0}$ и вектору ускорения $\vec{a}$.

• Проекция вектора скорости $v_x$ равна модулю скорости $v$ в том случае, если вектор скорости $\vec{v}$ сонаправлен с осью $Ox$. Это означает, что тело движется вдоль оси $Ox$ в ее положительном направлении.
• Проекция вектора начальной скорости $v_{0x}$ равна модулю начальной скорости $v_0$ в том случае, если вектор начальной скорости $\vec{v_0}$ сонаправлен с осью $Ox$.
• Проекция вектора ускорения $a_x$ равна модулю ускорения $a$ в том случае, если вектор ускорения $\vec{a}$ сонаправлен с осью $Ox$.

Таким образом, во всех случаях проекция вектора на ось равна его модулю, когда движение является прямолинейным, и рассматриваемый вектор (скорости, начальной скорости или ускорения) направлен вдоль этой оси в ее положительном направлении.

Ответ: Проекции векторов $v_x$, $v_{0x}$ и $a_x$ равны модулям соответствующих векторов $v$, $v_0$ и $a$ в тех случаях, когда эти векторы направлены вдоль положительного направления оси $x$ (сонаправлены с осью $x$).