Номер 2, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

2. При приближении к станции скорость равнозамедленного движения локомотива изменилась от $v_1 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ до нуля за время $t = 1,5 \text{ мин}$. Определите ускорение локомотива. Куда оно направлено? Постройте графики проекций скорости и ускорения локомотива.

Дано:

Начальная скорость локомотива, $v_1 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$
Конечная скорость локомотива, $v_2 = 0$
Время торможения, $t = 1,5 \text{ мин}$

Переведем все величины в систему СИ (Международную систему единиц):
$v_1 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$t = 1,5 \text{ мин} = 1,5 \times 60 \text{ с} = 90 \text{ с}$
$v_2 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Ускорение локомотива $a$ и его направление; графики зависимостей проекций скорости $v_x(t)$ и ускорения $a_x(t)$ от времени.

Решение:

Движение локомотива является равнозамедленным. Выберем ось $OX$, направленную по ходу движения локомотива. Тогда проекция начальной скорости локомотива на эту ось будет положительной: $v_{1x} = v_1 = 20 \text{ м/с}$. Проекция конечной скорости равна нулю: $v_{2x} = 0$.

Определите ускорение локомотива. Куда оно направлено?

Ускорение при равнопеременном движении определяется по формуле:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_{2x} - v_{1x}}{t}$

Подставим известные значения в формулу для проекции ускорения:

$a_x = \frac{0 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{90 \text{ с}} = -\frac{20}{90} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = -\frac{2}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx -0,22 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Модуль ускорения равен $|a_x| = \frac{2}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 0,22 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Знак "минус" у проекции ускорения $a_x$ означает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную выбранной оси $OX$. Так как ось $OX$ была выбрана по направлению движения локомотива, то ускорение направлено против движения локомотива.

Ответ: Ускорение локомотива по модулю равно $\frac{2}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ (приблизительно $0,22 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$) и направлено против его движения.

Постройте графики проекций скорости и ускорения локомотива.

График проекции скорости $v_x(t)$:

Зависимость проекции скорости от времени при равнопеременном движении описывается уравнением $v_x(t) = v_{1x} + a_x t$. Подставив наши значения, получаем:

$v_x(t) = 20 - \frac{2}{9} t$

Это линейная функция, ее график — прямая линия. Для построения найдем две точки. При $t=0 \text{ с}$, скорость $v_x(0) = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, что соответствует точке $(0; 20)$ на графике. При $t=90 \text{ с}$, скорость $v_x(90) = 20 - \frac{2}{9} \times 90 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, что соответствует точке $(90; 0)$. Таким образом, график $v_x(t)$ — это отрезок прямой, соединяющий точки $(0; 20)$ и $(90; 0)$ на координатной плоскости, где по оси абсцисс отложено время $t$ в секундах, а по оси ординат — проекция скорости $v_x$ в м/с.

График проекции ускорения $a_x(t)$:

Поскольку движение равнозамедленное, ускорение постоянно в течение всего времени движения. Мы уже вычислили его проекцию:

$a_x = -\frac{2}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx -0,22 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

График зависимости $a_x(t)$ — это прямая линия, параллельная оси времени $t$ и проходящая через значение $a_x = -2/9$ на оси ординат. График представляет собой отрезок этой прямой от $t=0$ до $t=90 \text{ с}$.

Ответ: График проекции скорости $v_x(t)$ является отрезком прямой, убывающей от $20 \text{ м/с}$ до $0$ за время от $0$ до $90 \text{ с}$. График проекции ускорения $a_x(t)$ является отрезком прямой, параллельной оси времени, на уровне $a_x = - \frac{2}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ для времени от $0$ до $90 \text{ с}$.