Номер 6, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

6. По графикам проекций скорости движения мотоциклиста I и бегуна II (рис. 78) определите:

а) проекции их ускорения;

б) проекции скорости в момент времени $t = 3,0$ мин;

в) время движения мотоциклиста до остановки и модуль его перемещения за это время. Найдите зависимости проекций скорости $v_x$ от времени для каждого из участников движения. Что означает точка A пересечения графиков I и II?

Рис. 78

Дано:

График I (мотоциклист):

• Начальная скорость: $v_{01} = 0,4$ км/мин
• Время до остановки: $t_{stop1} = 4,0$ мин

График II (бегун):

• Начальная скорость: $v_{02} = 0$ км/мин
• Скорость в момент времени $t=6,0$ мин: $v_{x2}(6) = 0,2$ км/мин

Момент времени для пункта б): $t = 3,0$ мин

Перевод в систему СИ:

• $1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$
• $1 \text{ км/мин} = \frac{1000 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{50}{3} \text{ м/с}$
• $v_{01} = 0,4 \frac{\text{км}}{\text{мин}} = 0,4 \cdot \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{20}{3} \text{ м/с} \approx 6,67 \text{ м/с}$
• $t_{stop1} = 4,0 \text{ мин} = 4 \cdot 60 \text{ с} = 240 \text{ с}$
• $v_{x2}(360\text{с}) = 0,2 \frac{\text{км}}{\text{мин}} = 0,2 \cdot \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{10}{3} \text{ м/с} \approx 3,33 \text{ м/с}$
• $t = 3,0 \text{ мин} = 3 \cdot 60 \text{ с} = 180 \text{ с}$

Найти:

а) $a_{x1}$, $a_{x2}$

б) $v_{x1}(t=3,0 \text{ мин})$, $v_{x2}(t=3,0 \text{ мин})$

в) $t_{stop1}$, $|\Delta r_1|$

Зависимости $v_x(t)$ для I и II.

Физический смысл точки А.

Решение:

а) проекции их ускорения;

Проекция ускорения при прямолинейном равноускоренном движении определяется как тангенс угла наклона графика скорости $v_x(t)$ к оси времени. Формула для расчета: $a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_x - v_{0x}}{t - t_0}$.

Для мотоциклиста (график I), возьмем точки $(t_0=0 \text{ мин}, v_{0x}=0,4 \text{ км/мин})$ и $(t=4,0 \text{ мин}, v_x=0 \text{ км/мин})$:

$a_{x1} = \frac{0 \text{ км/мин} - 0,4 \text{ км/мин}}{4,0 \text{ мин} - 0 \text{ мин}} = -0,1 \text{ км/мин}^2$

Для бегуна (график II), возьмем точки $(t_0=0 \text{ мин}, v_{0x}=0 \text{ км/мин})$ и $(t=6,0 \text{ мин}, v_x=0,2 \text{ км/мин})$:

$a_{x2} = \frac{0,2 \text{ км/мин} - 0 \text{ км/мин}}{6,0 \text{ мин} - 0 \text{ мин}} = \frac{0,2}{6,0} \text{ км/мин}^2 = \frac{1}{30} \text{ км/мин}^2 \approx 0,033 \text{ км/мин}^2$

Ответ: Проекция ускорения мотоциклиста $a_{x1} = -0,1 \text{ км/мин}^2$. Проекция ускорения бегуна $a_{x2} = \frac{1}{30} \text{ км/мин}^2$.

б) проекции скорости в момент времени t = 3,0 мин;

Проекции скоростей в заданный момент времени можно определить непосредственно по графику, найдя значения на оси ординат ($v_x$), соответствующие значению $t=3,0$ мин на оси абсцисс.

Из графика видно, что в момент времени $t=3,0$ мин оба графика пересекаются в точке А. Координаты этой точки $(3,0; 0,1)$.

Следовательно, для мотоциклиста (I) в момент времени $t=3,0$ мин проекция скорости $v_{x1} = 0,1$ км/мин.

Для бегуна (II) в момент времени $t=3,0$ мин проекция скорости $v_{x2} = 0,1$ км/мин.

Ответ: В момент времени $t = 3,0$ мин проекции скоростей мотоциклиста и бегуна одинаковы и равны $v_{x1} = v_{x2} = 0,1$ км/мин.

в) время движения мотоциклиста до остановки и модуль его перемещения за это время.

Время движения до остановки — это момент времени, когда скорость мотоциклиста становится равной нулю ($v_{x1} = 0$). Из графика I видно, что это происходит при $t = 4,0$ мин.

Модуль перемещения за это время равен площади фигуры под графиком скорости от $t=0$ до $t=4,0$ мин. Эта фигура — прямоугольный треугольник.

Основание треугольника равно времени движения до остановки: $t_{stop1} = 4,0$ мин.

Высота треугольника равна начальной скорости: $v_{01} = 0,4$ км/мин.

Площадь треугольника (модуль перемещения):

$|\Delta r_1| = S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot (4,0 \text{ мин}) \cdot (0,4 \text{ км/мин}) = 0,8 \text{ км}$

Ответ: Время движения мотоциклиста до остановки составляет $4,0$ мин. Модуль его перемещения за это время равен $0,8$ км.

Найдите зависимости проекций скорости vₓ от времени для каждого из участников движения.

Зависимость проекции скорости от времени для равноускоренного движения имеет вид $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$.

Для мотоциклиста (I): $v_{01} = 0,4$ км/мин, $a_{x1} = -0,1 \text{ км/мин}^2$.

Уравнение движения: $v_{x1}(t) = 0,4 - 0,1t$ (где $v_x$ в км/мин, $t$ в мин).

Для бегуна (II): $v_{02} = 0$ км/мин, $a_{x2} = \frac{1}{30} \text{ км/мин}^2$.

Уравнение движения: $v_{x2}(t) = \frac{1}{30}t$ (где $v_x$ в км/мин, $t$ в мин).

Ответ: Зависимость для мотоциклиста: $v_{x1}(t) = 0,4 - 0,1t$. Зависимость для бегуна: $v_{x2}(t) = \frac{1}{30}t$.

Что означает точка А пересечения графиков I и II?

Точка пересечения на графике зависимости проекции скорости от времени ($v_x$ от $t$) показывает момент времени, в который скорости тел становятся одинаковыми. Координаты точки А $(3,0 \text{ мин}; 0,1 \text{ км/мин})$ означают, что в момент времени $t=3,0$ мин проекции скоростей мотоциклиста и бегуна равны друг другу и составляют $0,1$ км/мин. Это не означает, что они встретились (находятся в одной точке пространства), а лишь то, что их мгновенные скорости сравнялись.

Ответ: Точка А означает, что в момент времени $t=3,0$ мин скорости мотоциклиста и бегуна стали равны.