Номер 1, страница 51 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

1. Как зависят перемещение и координата от времени при равнопеременном движении?

1. Как зависят перемещение и координата от времени при равнопеременном движении?

Равнопеременное движение — это движение, при котором ускорение тела ($ \vec{a} $) является постоянной величиной ($ \vec{a} = \text{const} $). При таком типе движения зависимость перемещения и координаты от времени является квадратичной.

Зависимость перемещения от времени

Перемещение тела ($ \vec{s} $) при равнопеременном движении за промежуток времени $ t $ описывается векторным уравнением. В проекции на ось координат, например, на ось Ox, эта зависимость выражается формулой:

$ s_x(t) = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2} $

где $ s_x(t) $ — проекция вектора перемещения на ось Ox, $ v_{0x} $ — проекция начальной скорости на эту же ось, $ a_x $ — проекция ускорения, а $ t $ — время.

Данное уравнение показывает, что зависимость перемещения от времени является квадратичной. Графиком функции $ s_x(t) $ является парабола. Если проекция ускорения положительна ($ a_x > 0 $, равноускоренное движение), ветви параболы направлены вверх. Если проекция ускорения отрицательна ($ a_x < 0 $, равнозамедленное движение), ветви параболы направлены вниз. В частном случае, когда начальная скорость равна нулю ($ v_{0x} = 0 $), вершина параболы находится в начале координат.

Зависимость координаты от времени

Координата тела $ x(t) $ в любой момент времени $ t $ определяется его начальной координатой $ x_0 $ и перемещением $ s_x(t) $ за время $ t $:

$ x(t) = x_0 + s_x(t) $

Если подставить в это выражение формулу для перемещения, получим уравнение движения, или закон зависимости координаты от времени для равнопеременного движения:

$ x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2} $

где $ x(t) $ — координата в момент времени $ t $, $ x_0 $ — начальная координата (при $ t=0 $), $ v_{0x} $ — проекция начальной скорости, $ a_x $ — проекция ускорения.

Как и в случае с перемещением, зависимость координаты от времени является квадратичной функцией. График этой зависимости, $ x(t) $, также представляет собой параболу. Её положение и форма определяются начальными условиями ($ x_0 $, $ v_{0x} $) и ускорением ($ a_x $).

Ответ: При равнопеременном движении и перемещение, и координата зависят от времени по квадратичному закону. Эта зависимость описывается уравнениями: для проекции перемещения $ s_x(t) = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2} $ и для координаты $ x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2} $. Графиками этих зависимостей являются параболы.